混合効果のランダム効果パラメーターの経験的ベイズ推定ロジスティック回帰モデル

ランダムインターセプトおよびスロープロジスティック回帰モデルの下でランダム効果パラメーターを推定するためのアプローチを拡張して、標準誤差を含み、それにより信頼区間を含みます。この手順では、ランダム効果パラメーターとそれらに対応する後方標準誤差の事後経験的ベイズ（EB）推定値を生成するための数値統合を伴います。KassとSteffey（KS; 1989、Journal of the American Statistical Association 84、717-726）による標準誤差の調整を組み込み、ランダム効果分布の分散成分を推定する際の変動性を説明します。成人肺炎の死亡率に関して医療提供者を評価する際に、Breslow and Clayton（1993、Journal of the American Statistical Association 88、9-25）およびベイジアンアプローチの罰則化された準自由（PQL）近似アプローチと比較が行われます。文献で以前に報告されたEBメソッドとの比較を行うために、これらのアプローチを、以前にWaclawiw and Liang（1994、Statistics in Medicine 13、541-551）の推定方程式EBアプローチで分析したクロスオーバー試験データに適用します。また、提案されているKSおよびPQLアプローチを比較するためにシミュレーションを実行します。これらの2つのアプローチは、同様の漸近バイアスを持つランダム効果パラメーターのEB推定につながります。ただし、クラスターサイズが小さい多くのクラスターの場合、提案されたKSアプローチは、ランダム効果の推定値の名目95％信頼区間のカバレッジに関して、PQL手順よりも優れています。大きなクラスターサイズといくつかのクラスターの場合、PQLアプローチはKS調整よりも優れたパフォーマンスを発揮します。これらのシミュレーション結果は、データ分析の結果と多少一致します。

We extend an approach for estimating random effects parameters under a random intercept and slope logistic regression model to include standard errors, thereby including confidence intervals. The procedure entails numerical integration to yield posterior empirical Bayes (EB) estimates of random effects parameters and their corresponding posterior standard errors. We incorporate an adjustment of the standard error due to Kass and Steffey (KS; 1989, Journal of the American Statistical Association 84, 717-726) to account for the variability in estimating the variance component of the random effects distribution. In assessing health care providers with respect to adult pneumonia mortality, comparisons are made with the penalized quasi-likelihood (PQL) approximation approach of Breslow and Clayton (1993, Journal of the American Statistical Association 88, 9-25) and a Bayesian approach. To make comparisons with an EB method previously reported in the literature, we apply these approaches to crossover trials data previously analyzed with the estimating equations EB approach of Waclawiw and Liang (1994, Statistics in Medicine 13, 541-551). We also perform simulations to compare the proposed KS and PQL approaches. These two approaches lead to EB estimates of random effects parameters with similar asymptotic bias. However, for many clusters with small cluster size, the proposed KS approach does better than the PQL procedures in terms of coverage of nominal 95% confidence intervals for random effects estimates. For large cluster sizes and a few clusters, the PQL approach performs better than the KS adjustment. These simulation results agree somewhat with those of the data analyses.