音楽ダイナミクスの動的システム理論

音楽がピッチのバリエーションの時系列の形でキャストされると、動的システム理論の概念とツールが音楽の時間的ダイナミクスの分析に適用できることを示します。（i）フェーズスペースのポートレートは、各ピースのグローバルダイナミクスの尺度として次元から評価される時系列から構築されます。（ii）時系列のスペクトル分析により、低周波数範囲で赤ノイズ（NU約2）に近いパワースペクトル（約F（-NU））が得られます。（iii）音楽の局所的なダイナミクスの尺度を提供する情報エントロピーを定義します。エントロピーは、音楽の複雑さの程度の評価として解釈できますが、ローカルダイナミクスとグローバルなダイナミクスの間に分析的な関係の証拠はありません。これらの調査結果は、18世紀から20世紀までの音楽文学でサンプリングされた80のシーケンスで実行された計算に基づいています。（c）1995アメリカ物理学研究所。

We show that, when music pieces are cast in the form of time series of pitch variations, the concepts and tools of dynamical systems theory can be applied to the analysis of temporal dynamics in music. (i) Phase space portraits are constructed from the time series wherefrom the dimensionality is evaluated as a measure of the global dynamics of each piece. (ii) Spectral analysis of the time series yields power spectra ( approximately f(-nu)) close to red noise (nu approximately 2) in the low frequency range. (iii) We define an information entropy which provides a measure of the local dynamics in the musical piece; the entropy can be interpreted as an evaluation of the degree of complexity in the music, but there is no evidence of an analytical relation between local and global dynamics. These findings are based on computations performed on eighty sequences sampled in the music literature from the 18th to the 20th century. (c) 1995 American Institute of Physics.