界面パターン形成のパラダイムとしての粘性指導：最近の結果と新たな課題

粘性指の動的な側面に関する最近の結果をレビューします。Saffman-Taylorの不安定性は、弱い非線形分析と亜臨界分岐の正確な決定により、線形安定性分析を超えて研究されています。伝統的な選択理論と類似した表面張力に関連する動的な溶媒和シナリオのアイデアを追求する一連の貢献が見通しになり、タンヴァーと同僚の漸近理論に照らして議論されます。表面張力の本質的に動的な特異効果は明ら​​かにされています。粘度コントラストの動的な役割は数値的に調査されます。サフマン・テイラーの指の魅力の盆地は粘度コントラストに依存し、このパラメーターに対する感度は、粘度コントラストの高い通常の限界で最大であることがわかります。競合するアトラクタは、閉じたバブルソリューションとして識別されます。最近の結果を簡単に報告し、heleの流れの回転、トポロジーの特異性、湿潤効果に関する進行中の作業を行い、粘性指のコンテキストで将来の方向性についても議論します。

We review recent results on dynamical aspects of viscous fingering. The Saffman-Taylor instability is studied beyond linear stability analysis by means of a weakly nonlinear analysis and the exact determination of the subcritical branch. A series of contributions pursuing the idea of a dynamical solvability scenario associated to surface tension in analogy with the traditional selection theory is put in perspective and discussed in the light of the asymptotic theory of Tanveer and co-workers. The inherently dynamical singular effects of surface tension are clarified. The dynamical role of viscosity contrast is explored numerically. We find that the basin of attraction of the Saffman-Taylor finger depends on viscosity contrast, and that the sensitivity to this parameter is maximal in the usual limit of high viscosity contrast. The competing attractors are identified as closed bubble solutions. We briefly report on recent results and work in progress concerning rotating Hele-Shaw flows, topological singularities and wetting effects, and also discuss future directions in the context of viscous fingering.