コンフォーマルジオメトリと3D形状のマッチング、認識、およびステッチに関するアプリケーション

3次元の形状マッチングは、シェイプ登録、3Dオブジェクト認識、分類など、多くのアプリケーションを備えたコンピュータービジョンの基本的な問題です。ただし、ノイズ、オクルージョン、乱雑さと一致する形状は挑戦的な問題です。この論文では、3D形状のマッチングに関して、高調波マップ、コンフォーマルマップ、最小二乗マップを含む準コンフォーマルマップのファミリーを分析します。その結果、最小二乗コンフォーマルマップを使用して、斬新で計算効率の高い形状マッチングフレームワークを提案します。コンフォーマルジオメトリ理論によれば、ディスクトポロジを備えた各3D表面は、グローバルな最適化を介して2Dドメインにマッピングでき、結果のマップは違い、すなわち1対1であります。これにより、3Dシェイプマッチングの問題を2D画像マッチングの問題に簡素化することができます。これは、結果の2Dパラメトリックマップを比較することで、解像度の変化に敏感で、閉塞性とノイズに堅牢な2Dパラメトリックマップを比較することができます。したがって、上記の3つのパラメトリックマップを使用して、非常に正確で効率的な3D形状マッチングアルゴリズムを実現できます。最後に、最小二乗構成マップの堅牢性が評価され、閉塞、ノイズ、および解像度の変動との3D形状のマッチングで包括的に分析されます。提案された方法のパフォーマンスをさらに実証するために、2つのコンピュータービジョンアプリケーション、つまり3Dフェイス認識と3D非忠実な表面アライメントとステッチに関する一連の実験も実施します。

Three-dimensional shape matching is a fundamental issue in computer vision with many applications such as shape registration, 3D object recognition, and classification. However, shape matching with noise, occlusion, and clutter is a challenging problem. In this paper, we analyze a family of quasi-conformal maps including harmonic maps, conformal maps, and least-squares conformal maps with regards to 3D shape matching. As a result, we propose a novel and computationally efficient shape matching framework by using least-squares conformal maps. According to conformal geometry theory, each 3D surface with disk topology can be mapped to a 2D domain through a global optimization and the resulting map is a diffeomorphism, i.e., one-to-one and onto. This allows us to simplify the 3D shape-matching problem to a 2D image-matching problem, by comparing the resulting 2D parametric maps, which are stable, insensitive to resolution changes and robust to occlusion, and noise. Therefore, highly accurate and efficient 3D shape matching algorithms can be achieved by using the above three parametric maps. Finally, the robustness of least-squares conformal maps is evaluated and analyzed comprehensively in 3D shape matching with occlusion, noise, and resolution variation. In order to further demonstrate the performance of our proposed method, we also conduct a series of experiments on two computer vision applications, i.e., 3D face recognition and 3D nonrigid surface alignment and stitching.