一般的なレビージャンプ分布機能を備えた連続時間ランダムウォークの流体制限

連続タイムランダムウォーク（CTRW）は、待機時間分布PSI（T）と一般的なジャンプ分布関数ETA（X）の組み込みを可能にするブラウンランダムウォークの自然な一般化です。接続されていない場合には、このモデルには2つのよく知られている流体制限があります。指数関数的な減衰待機時間とガウスジャンプ分布機能の場合、流体制限は拡散方程式につながります。一方、代数的崩壊待機時間の場合、psi約t（ - （1+beta））および代数減衰ジャンプ分布ETA約x（ - （1+alpha））に対応する安定したプロセスに対応すると、流体の制限はフラクションにつながります宇宙および順序ベータの順序アルファの拡散方程式。ただし、これらはより広いクラスのモデルの2つの特別なケースです。ここでは、ジャンプ分布関数のレビーキンチン表現における最も一般的なレビー確率プロセスのCTRWを検討し、流体制限のダイナミクスを記述する積分微分方程式を取得します。結果の方程式には、通常の拡散方程式と分数拡散方程式が特別な場合が含まれます。アプリケーションとして、指数関数的に切り捨てられたレビージャンプ分布機能を備えたCTRWの場合を検討します。この場合、流体の制限は、中間漸近レジームにおけるメモリ、ロングジャンプ、および切り捨て効果の相互作用を説明する指数関数的に切り捨てられた分断誘導体を持つ輸送方程式につながります。ダイナミクスは、スーパーディフィュージョンからサブディフェンスへの遷移を示します。クロスオーバータイムスケーリングは、約Lambda（-alpha/Beta）であり、1/Lambdaは切り捨て長スケールです。切り捨てられた分数方程式の伝播因子（緑の関数）の漸近挙動は、t << taucの代数的崩壊からt >> taucのガウス減衰までの伸縮への遷移を示します。

The continuous time random walk (CTRW) is a natural generalization of the Brownian random walk that allows the incorporation of waiting time distributions psi(t) and general jump distribution functions eta(x). There are two well-known fluid limits of this model in the uncoupled case. For exponential decaying waiting times and Gaussian jump distribution functions the fluid limit leads to the diffusion equation. On the other hand, for algebraic decaying waiting times psi approximately t(-(1+beta)) and algebraic decaying jump distributions eta approximately x(-(1+alpha)) corresponding to Lévy stable processes, the fluid limit leads to the fractional diffusion equation of order alpha in space and order beta in time. However, these are two special cases of a wider class of models. Here we consider the CTRW for the most general Lévy stochastic processes in the Lévy-Khintchine representation for the jump distribution function and obtain an integrodifferential equation describing the dynamics in the fluid limit. The resulting equation contains as special cases the regular and the fractional diffusion equations. As an application we consider the case of CTRWs with exponentially truncated Lévy jump distribution functions. In this case the fluid limit leads to a transport equation with exponentially truncated fractional derivatives which describes the interplay between memory, long jumps, and truncation effects in the intermediate asymptotic regime. The dynamics exhibits a transition from superdiffusion to subdiffusion with the crossover time scaling as tauc approximately lambda(-alpha/beta), where 1/lambda is the truncation length scale. The asymptotic behavior of the propagator (Green's function) of the truncated fractional equation exhibits a transition from algebraic decay for t<<tauc to stretched Gaussian decay for t>>tauc.