ラジアル基底関数ニューラルネットワークを使用した非線形システムの近似

放射状基底関数（RBF）ニューラルネットワークを持つN変数の連続関数を近似する手法が提示されています。この方法では、スムーズであるがコンパクトなサポートを備えたN次元の上昇コシンタイプのRBFを使用します。RBFネットワーク係数は、入力の低次多項式関数です。ネットワークのトレーニングと評価時間を大幅に削減する簡単な計算手順が提示されます。また、RBFが中央にあるポイントの不均一なグリッドを許可することにより、ストレージスペースも削減されます。ネットワーク出力は連続しており、連続的な最初の導関数を持つことが示されています。ネットワークを使用して非線形動力システムを近似する場合、結果のシステムは、境界型入力境界出力安定性になります。線形システムの特殊な場合、RBFネットワーク表現は定義されているドメインで正確であり、必要な明確なストレージパラメーターの数の観点から最適です。この手法の有効性を示すいくつかの例が提示されています。

A technique for approximating a continuous function of n variables with a radial basis function (RBF) neural network is presented. The method uses an n-dimensional raised-cosine type of RBF that is smooth, yet has compact support. The RBF network coefficients are low-order polynomial functions of the input. A simple computational procedure is presented which significantly reduces the network training and evaluation time. Storage space is also reduced by allowing for a nonuniform grid of points about which the RBFs are centered. The network output is shown to be continuous and have a continuous first derivative. When the network is used to approximate a nonlinear dynamic system, the resulting system is bounded-input bounded-output stable. For the special case of a linear system, the RBF network representation is exact on the domain over which it is defined, and it is optimal in terms of the number of distinct storage parameters required. Several examples are presented which illustrate the effectiveness of this technique.