洗練された相関比とケンドールのタウを使用した経頭蓋磁気刺激による脳マッピング

経頭蓋磁気刺激は、脳を非侵襲的かつ痛みなく刺激する平均を提供します。ここで刺激の効果は、使用される刺激コイルとその配置に依存します。このホワイトペーパーでは、筋肉の表現点と誘発運動電位の適用された電界強度との間の単調な機能的関係の仮定に基づいたマッピングアルゴリズムを提示します。コイルの特性、コイル配置、刺激の結果からのデータを組み合わせて、脳内の刺激筋を表現するための尤度マップを計算します。これにより、相関比（CR）とケンドールのランク係数TAUを使用して、この領域に適用される電界強度と筋肉反応の間に機能的または単調な関係がある脳内の領域を見つけるために使用されます。最初の結果は、機能的な磁気共鳴画像像からのマッピングに適した方法を示しています。私たちの場合、サンプルデータセットが小さすぎてデータが継続的であるため、BinningでのCRの古典的な評価は不可能です。したがって、問題を解決するために、X-DATAのパルゼンウィンドウに基づいた洗練されたCRフォーミュラを導入します。数値積分を必要とする通常のウィンドウアプローチとは対照的に、O（N2）時間で直接評価できます。したがって、その利点は、小さなサンプルセットへの堅牢な適用性を維持しながら、迅速な評価にあります。提示された式は、サンプルサイズが小さく、データ範囲が連続しているCR関連の問題で一般的に使用できることをお勧めします。

Transcranial magnetic stimulation provides a mean to stimulate the brain non-invasively and painlessly. The effect of the stimulation hereby depends on the stimulation coil used and on its placement. This paper presents a mapping algorithm based on the assumption of a monotonous functional relationship between the applied electric field strength at the representation point of a muscle and the evoked motor potential. We combine data from coil characteristics, coil placement, and stimulation outcome to calculate a likelihood map for the representation of stimulated muscles in the brain. Hereby, correlation ratio (CR) and Kendall's rank coefficient tau are used to find areas in the brain where there is most likely a functional or monotonous relationship between electric field strength applied to this area and the muscle response. First results show a good accordance of our method with mapping from functional magnetic resonance imaging. In our case, classical evaluation of CR with binning is impossible, because sample data sets are too small and data are continuous. We therefore introduce a refined CR formula based on a Parzen windowing of the X-data to solve the problem. In contrast to usual windowing approaches, which require numeric integration, it can be evaluated directly in O(n2) time. Hence, its advantage lies in fast evaluation while maintaining robust applicability to small sample sets. We suggest that the presented formula can generally be used in CR-related problems where sample size is small and data range is continuous.