平均フィールド埋め込みとその分析勾配を備えた量子機械的/分子機械的自由エネルギーの変動および摂動定式化

従来の量子化学溶媒和理論は、平均フィールド埋め込み近似に基づいています。つまり、電子波動関数は、環境の平均場の存在下で計算されます。この論文では、このような平均フィールド理論の直接的な量子機械/分子機械（QM/mm）アナログは、変分および摂動フレームワークに基づいて定式化されています。変動フレームワークでは、適切なQM/mm自由エネルギー機能が定義され、統計的に平均化された感覚で真のQM波動関数を最も近似する試行波動関数の観点から最小化されます。分析自由エネルギー勾配が得られ、平均MM電位で計算された有効QMエネルギーの勾配の形をとります。摂動フレームワークでは、上記の変動手順は、自己整合的な参照フィールドに関するQMエネルギー（正確な自由エネルギー式）の1次拡張と同等であることが示されています。これは、既存のQM/MM理論と同様に、変動手順と正確なQM/MM自由エネルギーとの関係を理解するのに役立ちます。これに基づいて、平均フィールド計算で無視されている非平均フィールド効果（すなわち、QM波動関数の統計的変動）を評価するためのいくつかの方法が議論されています。図として、この方法は、水、NH（3）+CH（3）cl-> nH（3）CH（3）（+）+Cl（ - ）、S（n）2 Menshutkin反応に適用されます。自由エネルギー勾配を統合することにより、Hartree-Fock、MP2、B3LYP、およびBHLYPレベルで自由エネルギープロファイルが取得されます。非平均フィールド効果は、環境のガウス変動モデルを使用して0.5 kcal/mol未満と評価されます。これは、これらの効果が現在の水中の反応に対してかなり小さいことを示唆しています。

Conventional quantum chemical solvation theories are based on the mean-field embedding approximation. That is, the electronic wavefunction is calculated in the presence of the mean field of the environment. In this paper a direct quantum mechanical/molecular mechanical (QM/MM) analog of such a mean-field theory is formulated based on variational and perturbative frameworks. In the variational framework, an appropriate QM/MM free energy functional is defined and is minimized in terms of the trial wavefunction that best approximates the true QM wavefunction in a statistically averaged sense. Analytical free energy gradient is obtained, which takes the form of the gradient of effective QM energy calculated in the averaged MM potential. In the perturbative framework, the above variational procedure is shown to be equivalent to the first-order expansion of the QM energy (in the exact free energy expression) about the self-consistent reference field. This helps understand the relation between the variational procedure and the exact QM/MM free energy as well as existing QM/MM theories. Based on this, several ways are discussed for evaluating non-mean-field effects (i.e., statistical fluctuations of the QM wavefunction) that are neglected in the mean-field calculation. As an illustration, the method is applied to an S(N)2 Menshutkin reaction in water, NH(3)+CH(3)Cl-->NH(3)CH(3) (+)+Cl(-), for which free energy profiles are obtained at the Hartree-Fock, MP2, B3LYP, and BHHLYP levels by integrating the free energy gradient. Non-mean-field effects are evaluated to be <0.5 kcal/mol using a Gaussian fluctuation model for the environment, which suggests that those effects are rather small for the present reaction in water.