メンガースポンジフラクタルの局所電磁固有モードの品質係数の段階数と屈折率の依存性

誘電体メンガースポンジフラクタルの局所電磁モードの固有振動係数と品質係数は、オメガア/2 pic = 0.4〜1.6の正規化周波数範囲で誘電率が2.8〜12.0で、誘電率が2.8〜12.0のステージ番号1から4について理論的に調査されました。メンガースポンジのサイズ、Cは自由空間の光速度です。フラクタル構造の空間的に平均化された誘電率が大きい場合、固有モードの品質係数は平均で大きいことがわかりました。これは、通常の屈折率閉じ込めのメカニズムと一致しています。特に1720の最大の品質係数がステージ1で見つかりました。これらの特徴は、フラクタルの性質がこの周波数範囲のローカリゼーションとは無関係であることを意味します。理論的な結果は、以前の実験的観察と比較され、それらの矛盾の理由について説明します。

The eigenfrequency and quality factor of the localized electromagnetic modes of the dielectric Menger sponge fractal were investigated theoretically for stage number 1 to 4 with a dielectric constant of 2.8 to 12.0 in the normalized frequency range of omegaa/2 pic = 0.4 to 1.6, where a is the size of the Menger sponge and c is the light speed in free space. It was found that the quality factor of the eigenmode is larger on average when the spatially averaged dielectric constant of the fractal structure is larger, which is consistent with the mechanism of the usual refractive index confinement. Particularly the largest quality factor of 1720 was found for stage 1. These features imply that the fractal nature is irrelevant to the localization in this frequency range. The theoretical results are compared with previous experimental observation and the reason for their discrepancy is discussed.