腫瘍免疫力学の数学的モデルに対する化学療法に対する最適な反応

がん化学療法の最適なコントロール問題は、免疫学的活性を含むと考えられています。目的では、治療の有効性を説明するいくつかの量の加重平均が最小限に抑えられます。これらの用語には、（i）末端時の癌細胞の数、（ii）末端（負の項として含まれる）での免疫能の細胞密度の尺度が含まれます。この最後の用語は、適切に位置する問題の定式化を取得するために不可欠です。がん細胞にゴンペルツ語成長モデルを採用して、さまざまなシナリオに最適な制御とシステムの対応する応答を計算します。ソリューションは最初は完全な用量処理に従いましたが、その後、ある時点で、部分用量のみを適用する特異レジメンに切り替えます。この構造は、初期バーストを適用して腫瘍の体積を減らし、低用量で少量を維持するプロトコルと一致しています。最適なコントロールは、用量処理なしの長期間の期間で終了するか、少数のシナリオでは、この用量の間隔の後に、もう1つの完全な用量治療の1つの短いバーストが続きます。

An optimal control problem for cancer chemotherapy is considered that includes immunological activity. In the objective a weighted average of several quantities that describe the effectiveness of treatment is minimized. These terms include (i) the number of cancer cells at the terminal time, (ii) a measure for the immunocompetent cell densities at the terminal point (included as a negative term), (iii) the overall amount of cytotoxic agents given as a measure for the side effects of treatment and (iv) a small penalty on the terminal time that limits the overall therapy horizon which is assumed to be free. This last term is essential in obtaining a well-posed problem formulation. Employing a Gompertzian growth model for the cancer cells, for various scenarios optimal controls and corresponding responses of the system are calculated. Solutions initially follow a full dose treatment, but then at one point switch to a singular regimen that only applies partial dosages. This structure is consistent with protocols that apply an initial burst to reduce the tumor volume and then maintain a small volume through lower dosages. Optimal controls end with either a prolonged period of no dose treatment or, in a small number of scenarios, this no dose interval is still followed by one more short burst of full dose treatment.