有限ドメインにおける線形強制乱流の定常性

乱流を崩壊から遠ざける簡単なスキームは、しばらく前にLundgrenによって導入されました。これは、一定の係数を持つ速度場で線形の力項に相当します。直接数値シミュレーション（DNS）で示されるように、固定最終状態に向けて直線的に強制的な乱流の進化は、対称的な引数に基づいた理論的観点から調べられます。DNSに密接に従うために、フローは定期的な境界条件を持つ立方領域に住むと想定されています。線形強制スキームのシンプルさにより、粘度の低下を伴う減衰乱流の1つとして問題を書き直すことができます。その後、その遅い行動は、対称性の考慮事項をスケーリングすることで研究できます。「崩壊する」乱流の説明におけるシステムの進化は、遅い時期に正確な小さな対称性に対するより大きな近似対称性の段階的な対称性の破壊として理解できます。後者の対称性は固定状態を意味します。元の説明では、すべての相関器は時間内に一定ですが、「減衰する」乱流の説明では、その状態は一定のレイノルズ数と積分長スケールを持っています。ドメインの有限性は、最近の時期にシステムの固定状態への進化に密接に関連しています。線形強制では、ドメインサイズよりも他の大規模なものはありません。高度な局所等方性は、遅い正確な対称性、ドメイン自体の対称性、および速度場のソレノイド性によって暗示されます。定常状態のすべての量に対してDNSで観察される変動は、ドメインの有限性によって必然的に大規模に破壊される等方性からの逸脱に関連する可能性があります。実際、この結論を多少強化するために、直接的な動的な観点からの進化を研究するために、自己提示する等方性乱流モデルを使用します。同時に、このシステムの自己類似性スケールとしてのテイラーマイクロスケールの自然性が強調されています。この文脈では、静止状態は安定した固定点として現れます。また、自己保存は、直線的に強制された乱流と自由に減衰する乱流の間の3次構造関数の顕著な類似性の背後にある理由であると思われることに注意してください。

A simple scheme of forcing turbulence away from decay was introduced by Lundgren some time ago, the "linear forcing," which amounts to a force term that is linear in the velocity field with a constant coefficient. The evolution of linearly forced turbulence toward a stationary final state, as indicated by direct numerical simulations (DNS), is examined from a theoretical point of view based on symmetry arguments. In order to follow closely the DNS, the flow is assumed to live in a cubic domain with periodic boundary conditions. The simplicity of the linear forcing scheme allows one to rewrite the problem as one of decaying turbulence with a decreasing viscosity. Its late-time behavior can then be studied by scaling symmetry considerations. The evolution of the system in the description of "decaying" turbulence can be understood as the gradual symmetry breaking of a larger approximate symmetry to a smaller symmetry that is exact at late times. The latter symmetry implies a stationary state: In the original description all correlators are constant in time, while, in the "decaying" turbulence description, that state possesses constant Reynolds number and integral length scale. The finiteness of the domain is intimately related to the evolution of the system to a stationary state at late times: In linear forcing there is no other large scale than the domain size, therefore, it is the only scale available to set the magnitude of the necessarily constant integral length scale in the stationary state. A high degree of local isotropy is implied by the late-time exact symmetry, the symmetries of the domain itself, and the solenoidal nature of the velocity field. The fluctuations observed in the DNS for all quantities in the stationary state can be associated with deviations from isotropy that is necessarily broken at the large scale by the finiteness of the domain. Indeed, to strengthen this conclusion somewhat, self-preserving isotropic turbulence models are used to study evolution from a direct dynamical point of view. Simultaneously, the naturalness of the Taylor microscale as a self-similarity scale in this system is emphasized. In this context the stationary state emerges as a stable fixed point. We also note that self-preservation seems to be the reason behind a noted similarity of the third-order structure function between the linearly forced and freely decaying turbulence, where, again, the finiteness of the domain plays a significant role.