準定常状態の長距離相互作用システムの線形応答理論

長距離相互作用システムは、平衡状態にリラックスしながら、システムサイズに分かれている寿命を持つ長寿命の準定常状態に閉じ込められることがよくあります。この作業では、クエージーゼーション状態（QSS）の長距離システムが外部摂動にどのように反応するかという問題に取り組んでいます。決定論的なハミルトンダイナミクスの下で進化する長距離システムを検討します。摂動は、個々の構成要素の標準座標に結合するように取られます。私たちの研究は、単一粒子相空間分布のウラソフ方程式の分析に基づいています。QSSは、外部摂動がない場合のウラソフ方程式の安定した固定溶液を表します。小さな摂動の存在下で、QSSに関する摂動されたウラソフ方程式を線形化して、単一粒子の動的量で観察される応答の正式な式を取得します。座標で均一なQSSの場合、応答の明示的な式を取得します。分析を、ハミルトニアンダイナミクスの下で円の上を移動する粒子を含む、ハミルトニアン平均場モデルであるパラダイムモデルに適用します。このモデルにおける3つの代表的なQSSの応答に対する予測（ウォーターバッグQSS、フェルミダイラックQSS、およびガウスQSS）は、大きなNのN粒子シミュレーションとよく一致していることがわかりました。ボルツマンギブス平衡状態へのウォーターバッグQSSの長年の弛緩。

Long-range interacting systems, while relaxing to equilibrium, often get trapped in long-lived quasistationary states which have lifetimes that diverge with the system size. In this work, we address the question of how a long-range system in a quasistationary state (QSS) responds to an external perturbation. We consider a long-range system that evolves under deterministic Hamilton dynamics. The perturbation is taken to couple to the canonical coordinates of the individual constituents. Our study is based on analyzing the Vlasov equation for the single-particle phase-space distribution. The QSS represents a stable stationary solution of the Vlasov equation in the absence of the external perturbation. In the presence of small perturbation, we linearize the perturbed Vlasov equation about the QSS to obtain a formal expression for the response observed in a single-particle dynamical quantity. For a QSS that is homogeneous in the coordinate, we obtain an explicit formula for the response. We apply our analysis to a paradigmatic model, the Hamiltonian mean-field model, which involves particles moving on a circle under Hamiltonian dynamics. Our prediction for the response of three representative QSSs in this model (the water-bag QSS, the Fermi-Dirac QSS, and the Gaussian QSS) is found to be in good agreement with N-particle simulations for large N. We also show the long-time relaxation of the water-bag QSS to the Boltzmann-Gibbs equilibrium state.