ポアソンガウスノイズのための一般化されたアンズコム変換の最適な反転

多くのデジタルイメージングデバイスは、連続した光子から電子、電子から電圧、電圧から桁の変換によって動作します。これらのプロセスには、通常、ポアソンガウスノイズとしてモデル化されるさまざまな信号依存エラーの対象となります。このようなノイズの除去は、分散安定化変換（VST）を騒々しいデータに適用し、ガウス除去アルゴリズムで安定化されたデータを除去し、最終的に逆VSTを非偏りデータに適用することにより、間接的に行うことができます。一般化されたAnscombe変換（GAT）は、分散の安定化によく使用されますが、その偏見のない逆変換は過去に厳密に研究されていません。GATの正確な偏見のない逆を導入し、正確な除去結果を確保するために不可欠な役割を果たしていることを示します。この正確な逆は、他の逆と比較して計算の複雑さを顕著に増加させることなく、最先端の結果につながることを実証します。また、この逆は、最大逆と解釈できるという意味で最適であることを示しています。さらに、提案された逆の動作を徹底的に分析します。これにより、閉じた型の近似を導き出すこともできます。この論文は、純粋なポアソンノイズの除去のために以前に提示したAnscombe変換の正確な逆の逆に関する私たちの研究を一般的に一般化しています。

Many digital imaging devices operate by successive photon-to-electron, electron-to-voltage, and voltage-to-digit conversions. These processes are subject to various signal-dependent errors, which are typically modeled as Poisson-Gaussian noise. The removal of such noise can be effected indirectly by applying a variance-stabilizing transformation (VST) to the noisy data, denoising the stabilized data with a Gaussian denoising algorithm, and finally applying an inverse VST to the denoised data. The generalized Anscombe transformation (GAT) is often used for variance stabilization, but its unbiased inverse transformation has not been rigorously studied in the past. We introduce the exact unbiased inverse of the GAT and show that it plays an integral part in ensuring accurate denoising results. We demonstrate that this exact inverse leads to state-of-the-art results without any notable increase in the computational complexity compared to the other inverses. We also show that this inverse is optimal in the sense that it can be interpreted as a maximum likelihood inverse. Moreover, we thoroughly analyze the behavior of the proposed inverse, which also enables us to derive a closed-form approximation for it. This paper generalizes our work on the exact unbiased inverse of the Anscombe transformation, which we have presented earlier for the removal of pure Poisson noise.