二次元パターンの複雑さの尺度としての複雑さ - エントロピー因果面

複雑さの測定は複雑なシステムを理解するために不可欠であり、1次元データを分析するための多くの定義があります。ただし、これらのアプローチの拡張は、画像などの2つ以上の次元データへの拡張はあまり一般的ではありません。ここでは、相対的なエントロピーインデックスと組み合わせた順列エントロピーのアイデアを適用することにより、このギャップを減らします。2つ以上の次元パターンの複雑さを評価するために簡単に実装できる数値手順を構築します。この方法は、数値実験と経験的データが考慮されたさまざまなシナリオで説明します。具体的には、この方法を[式：テキストを参照]フラクタルの風景に数値的に生成され、ハースト指数と比較する場合に数値的に生成されました。[式：テキストを参照]液晶テクスチャネマチックな等方性ネマチック相転移が適切に識別された。[式：テキストを参照] 12液晶の特徴的なテクスチャ異なる値が、この方法が異なる位相を区別できることを示しています。[式：テキストを参照]およびISING表面では、私たちの方法が臨界温度を特定し、安定していることが証明されました。

Complexity measures are essential to understand complex systems and there are numerous definitions to analyze one-dimensional data. However, extensions of these approaches to two or higher-dimensional data, such as images, are much less common. Here, we reduce this gap by applying the ideas of the permutation entropy combined with a relative entropic index. We build up a numerical procedure that can be easily implemented to evaluate the complexity of two or higher-dimensional patterns. We work out this method in different scenarios where numerical experiments and empirical data were taken into account. Specifically, we have applied the method to [Formula: see text] fractal landscapes generated numerically where we compare our measures with the Hurst exponent; [Formula: see text] liquid crystal textures where nematic-isotropic-nematic phase transitions were properly identified; [Formula: see text] 12 characteristic textures of liquid crystals where the different values show that the method can distinguish different phases; [Formula: see text] and Ising surfaces where our method identified the critical temperature and also proved to be stable.