多項式カオスを使用した流行のシミュレーションにおける不確実性の定量化

通常の微分方程式に基づく数学モデルは、疫学に関与するプロセスを研究するための有用なツールです。多くのモデルは、パラメーターが決定論的変数であると考えています。しかし、実際には、伝送パラメーターは大きな変動性を示しており、それらを正確に決定することはできず、ランダム性を導入する必要があります。この論文では、ランダム係数を持つ通常の微分方程式に基づいた疫学的数学モデルへの多項式カオスアプローチの適用を提示します。モデルの伝送パラメーターの変動性を考慮して、このアプローチにより、微分方程式の補助システムを取得することができます。これにより、数値的に統合され、出力確率プロセスの2次モーメントが得られます。多項式カオスアプローチに基づく感度分析も実行され、どのパラメーターが結果に最も大きな影響を与えるかを決定します。例として、肥満の流行モデルにアプローチを適用します。

Mathematical models based on ordinary differential equations are a useful tool to study the processes involved in epidemiology. Many models consider that the parameters are deterministic variables. But in practice, the transmission parameters present large variability and it is not possible to determine them exactly, and it is necessary to introduce randomness. In this paper, we present an application of the polynomial chaos approach to epidemiological mathematical models based on ordinary differential equations with random coefficients. Taking into account the variability of the transmission parameters of the model, this approach allows us to obtain an auxiliary system of differential equations, which is then integrated numerically to obtain the first-and the second-order moments of the output stochastic processes. A sensitivity analysis based on the polynomial chaos approach is also performed to determine which parameters have the greatest influence on the results. As an example, we will apply the approach to an obesity epidemic model.