伝送遅延を伴うニューラルフィールドモデルの局所分岐について

透過遅延を伴うニューラルフィールドモデルは、抽象的遅延微分方程式（DDE）として鋳造される場合があります。デュアルセミグループの理論（Sun-Star Calculusとも呼ばれます）は、DDEの中で広範なクラスの遅延方程式の分析のための自然なフレームワークを提供します。特に、安定性と定常状態の分岐の調査に有利に使用される場合があります。神経フィールドモデルをその基本的な機能分析設定で導入し、そのスペクトル特性を議論した後、例を幅広く詳しく説明し、特徴的な方程式を導き出します。特定の条件下では、関連する平衡がホップの分岐で不安定になる可能性があります。さらに、2次元パラメーター空間の2つのHopF曲線が二重のホップポイントで交差する場合があります。対応する臨界正常形式係数の一般的な式を提供し、これらを数値的に評価し、結果を解釈します。

Neural field models with transmission delays may be cast as abstract delay differential equations (DDE). The theory of dual semigroups (also called sun-star calculus) provides a natural framework for the analysis of a broad class of delay equations, among which DDE. In particular, it may be used advantageously for the investigation of stability and bifurcation of steady states. After introducing the neural field model in its basic functional analytic setting and discussing its spectral properties, we elaborate extensively an example and derive a characteristic equation. Under certain conditions the associated equilibrium may destabilise in a Hopf bifurcation. Furthermore, two Hopf curves may intersect in a double Hopf point in a two-dimensional parameter space. We provide general formulas for the corresponding critical normal form coefficients, evaluate these numerically and interpret the results.