平均、中央値、サンクトペテルブルクのパラドックス

サンクトペテルブルクのパラドックスは、有名な経済的および哲学的なパズルであり、多くの対立する説明を生み出しました。この現象に経験的な光を当てるために、1つのサンクトペテルブルクギャンブルに対する被験者の入札を、実際の金銭的支払いで調べました。入札は通常、最小のペイオフの2倍よりも低く、したがって、一般的に想定されるよりもはるかに低いことがわかりました。また、サンクトペテルブルクのパラドックスのいくつかの仮想バリアントに対して提供された入札を調べました。ギャンブルの切り捨てによって入札が弱く影響を受け、ギャンブルの繰り返しによって強く影響を受け、ギャンブルの最初の「シード」値に直線的に依存していることがわかりました。中央値ヒューリスティックと呼ばれる1つの説明は、これらのデータを強く予測しています。この戦略に従う被験者は、ギャンブルを、支払い分布の平均ではなく中央値を取っているかのように評価します。最後に、サンクトペテルブルクのパラドックスに具体化された結果の分布はガウス形態から非常に異なるため、統計的平均は期待値の貧弱な推定器であるため、サンクトペテルブルクギャンブルの期待値は未定義です。これらの結果は、この古典的なパラドックスには、統計的ヒューリスティックの使用に根ざした簡単な説明があることを示唆しています。

The St. Petersburg Paradox is a famous economic and philosophical puzzle that has generated numerous conflicting explanations. To shed empirical light on this phenomenon, we examined subjects' bids for one St. Petersburg gamble with a real monetary payment. We found that bids were typically lower than twice the smallest payoff, and thus much lower than is generally supposed. We also examined bids offered for several hypothetical variants of the St. Petersburg Paradox. We found that bids were weakly affected by truncating the gamble, were strongly affected by repeats of the gamble, and depended linearly on the initial "seed" value of the gamble. One explanation, which we call the median heuristic, strongly predicts these data. Subjects following this strategy evaluate a gamble as if they were taking the median rather than the mean of the payoff distribution. Finally, we argue that the distribution of outcomes embodied in the St. Petersburg paradox is so divergent from the Gaussian form that the statistical mean is a poor estimator of expected value, so that the expected value of the St. Petersburg gamble is undefined. These results suggest that this classic paradox has a straightforward explanation rooted in the use of a statistical heuristic.