複数のパラメーターの信頼領域を構築するための新しい分布のないアプローチ

信頼区間または領域の構築は、統計的推論の重要な部分です。単一のパラメーターまたは2つ以上のパラメーターの信頼領域の信頼区間を構築する通常のアプローチには、推定パラメーターの分布が既知または想定されることが必要です。現実には、生物学的重要性のパラメーターのサンプリング分布は、しばしば不明または特徴づけられるのが困難です。ブートストラップや順列などの分布フリーノンパラメトリック再サンプリング方法は、単一のパラメーターの信頼区間を構築するために広く使用されています。また、2つ以上のパラメーターの信頼領域を構築するために利用できるいくつかのパラメトリック（楕円）およびノンパラメトリック（凸式ハルピーリング、バッグプロット、およびHPDERGIONPLOT）メソッドもあります。ただし、これらの方法には、真のカバレッジ率の偏った推定、データに固有の分布の形状を説明できないこと、および実装の難易度など、いくつかの重要な欠陥があります。このペーパーの目的は、いくつかの基本的な幾何学的原則のみに基づいている信頼領域を構築するための新しい分布のない方法を開発し、実際のデータに固有の分布の実際の形状を説明することです。新しい方法は、Rパッケージ、Distfree.cr/rに実装されています。新しい方法の統計的特性は評価され、モンテカルロシミュレーションを介して他の方法の統計特性と比較されます。私たちの新しい方法は、サンプルが正常な二変量分布から採取されているかどうかに関係なく、他の方法よりも優れています。さらに、この方法の優位性は、異なるサンプルサイズと2つの変数間の異なるレベルの相関にわたって一貫しています。また、3つの生物学的データセットを分析して、ゲノミクスやその他の生物学的研究のための新しい方法の使用を説明します。

Construction of confidence intervals or regions is an important part of statistical inference. The usual approach to constructing a confidence interval for a single parameter or confidence region for two or more parameters requires that the distribution of estimated parameters is known or can be assumed. In reality, the sampling distributions of parameters of biological importance are often unknown or difficult to be characterized. Distribution-free nonparametric resampling methods such as bootstrapping and permutation have been widely used to construct the confidence interval for a single parameter. There are also several parametric (ellipse) and nonparametric (convex hull peeling, bagplot and HPDregionplot) methods available for constructing confidence regions for two or more parameters. However, these methods have some key deficiencies including biased estimation of the true coverage rate, failure to account for the shape of the distribution inherent in the data and difficulty to implement. The purpose of this paper is to develop a new distribution-free method for constructing the confidence region that is based only on a few basic geometrical principles and accounts for the actual shape of the distribution inherent in the real data. The new method is implemented in an R package, distfree.cr/R. The statistical properties of the new method are evaluated and compared with those of the other methods through Monte Carlo simulation. Our new method outperforms the other methods regardless of whether the samples are taken from normal or non-normal bivariate distributions. In addition, the superiority of our method is consistent across different sample sizes and different levels of correlation between the two variables. We also analyze three biological data sets to illustrate the use of our new method for genomics and other biological researches.