超音波とエラストグラフィーにおける電力法の減衰のための分数波方程式の比較

時間と空間に分数損失演算子を持つ一連の波方程式が分析されます。わずかなSzabo方程式、パワー則波方程式、および因果分数ラプラシアン波の方程式はすべて、分数ケルビンヴォイト波方程式の低周波近似であり、より一般的な分数ゼナー波方程式であることがわかります。後者の2つの方程式は分数構成方程式に基づいていますが、前者の波方程式は、医療超音波などの用途での権力法の減衰をモデル化したいという欲求に由来しています。これは、特にせん断波エラストグラフィなどの低周波近似を満たさないアプリケーションで、モデリングとシミュレーションでの使用に影響を及ぼします。このようなアプリケーションでは、構成方程式に基づく波方程式が実行可能な方程式です。

A set of wave equations with fractional loss operators in time and space are analyzed. The fractional Szabo equation, the power law wave equation and the causal fractional Laplacian wave equation are all found to be low-frequency approximations of the fractional Kelvin-Voigt wave equation and the more general fractional Zener wave equation. The latter two equations are based on fractional constitutive equations, whereas the former wave equations have been derived from the desire to model power law attenuation in applications like medical ultrasound. This has consequences for use in modeling and simulation, especially for applications that do not satisfy the low-frequency approximation, such as shear wave elastography. In such applications, the wave equations based on constitutive equations are the viable ones.