ヤコビアンと次世代のマトリックスから得られた基本的な繁殖数 - デング熱伝播モデリングのケーススタディ

基本的な繁殖数は、伝染性疾患の数学的モデリングの重要なパラメーターです。病気のない平衡の安定性分析から、Routh-Hurwitz基準を適用することにより、基本的な繁殖数と呼ばれるしきい値が得られます。ただし、次世代マトリックスにスペクトル半径理論の適用は、基本的な繁殖数、つまり以前に見つかった式の平方根に対して異なる式を提供します。次世代マトリックスのスペクトル半径が部分的な繁殖数の幾何平均として定義されている場合、これらの部分数の積は基本的な繁殖数であり、両方の方法が同じ式を提供します。この声明を示すために、トランスウアリアンの伝播を取り入れているかどうかではないデング熱伝播モデリングは、ケーススタディと見なされます。また、結核の伝播と性感染症の感染症のモデリングは、さらなる例として採用されています。

The basic reproduction number is a key parameter in mathematical modelling of transmissible diseases. From the stability analysis of the disease free equilibrium, by applying Routh-Hurwitz criteria, a threshold is obtained, which is called the basic reproduction number. However, the application of spectral radius theory on the next generation matrix provides a different expression for the basic reproduction number, that is, the square root of the previously found formula. If the spectral radius of the next generation matrix is defined as the geometric mean of partial reproduction numbers, however the product of these partial numbers is the basic reproduction number, then both methods provide the same expression. In order to show this statement, dengue transmission modelling incorporating or not the transovarian transmission is considered as a case study. Also tuberculosis transmission and sexually transmitted infection modellings are taken as further examples.