脳の形態計​​測分析のために、wasserstein距離を使用した形状分類

脳の形態計​​測研究は、医療画像分析と診断において基本的な役割を果たしています。この研究は、均一化理論とリーマン最適な質量輸送理論に基づいて、ワッサースタイン距離を使用した脳皮質表面分類の新しいフレームワークを提案しています。ポークアレの均一化定理により、すべての形状は、ユニット球体、ユークリッド面、または双曲線面の3つの標準空間のいずれかに並行して変形させることができます。均一化マップは、表面積要素を歪めます。面積distor係係数は、標準均一化空間に確率測定値を与えます。すべての確率は、リーマニアの多様体の測定値をワッサースタイン空間を形成します。2つの確率測定値を考えると、それらの間に独自の最適な質量輸送マップがあります。輸送コストは、それらの間のワッサースタイン距離を定義します。Wasserstein距離は、WassersteinスペースにRiemannianメトリックを与えます。それは本質的に形状間の非類似性を測定するため、形状分類の可能性があります。私たちの知る限り、これが最初です。最適な大量輸送マップをリーマニアンマニホールド全般に導入するために作業します。この方法は、GeodeSic Power Voronoi図に基づいています。従来の方法と比較して、私たちのアプローチはリーマンの指標にのみ依存しており、硬直した動きと拡張下で不変であるため、本質的に形状距離を測定します。脳の皮質表面を異なるインテリジェンスの商を分類する実験結果は、私たちの方法の効率と有効性を実証しました。

Brain morphometry study plays a fundamental role in medical imaging analysis and diagnosis. This work proposes a novel framework for brain cortical surface classification using Wasserstein distance, based on uniformization theory and Riemannian optimal mass transport theory. By Poincare uniformization theorem, all shapes can be conformally deformed to one of the three canonical spaces: the unit sphere, the Euclidean plane or the hyperbolic plane. The uniformization map will distort the surface area elements. The area-distortion factor gives a probability measure on the canonical uniformization space. All the probability measures on a Riemannian manifold form the Wasserstein space. Given any 2 probability measures, there is a unique optimal mass transport map between them, the transportation cost defines the Wasserstein distance between them. Wasserstein distance gives a Riemannian metric for the Wasserstein space. It intrinsically measures the dissimilarities between shapes and thus has the potential for shape classification. To the best of our knowledge, this is the first. work to introduce the optimal mass transport map to general Riemannian manifolds. The method is based on geodesic power Voronoi diagram. Comparing to the conventional methods, our approach solely depends on Riemannian metrics and is invariant under rigid motions and scalings, thus it intrinsically measures shape distance. Experimental results on classifying brain cortical surfaces with different intelligence quotients demonstrated the efficiency and efficacy of our method.