高次の抑止移動平均方法を使用したスケーリング分析のための高速アルゴリズム

推定傾向からの根平均平方根偏差に基づくスケーリング分析方法の中で、単純な移動平均を伴う中心的な抑止移動平均（DMA）分析が、長距離相関またはフラクタルスケーリング挙動を特徴付ける場合、良好なパフォーマンスを持つことが実証されています。さらに、高次のDMAも提案されています。より良い抑止能力を持っていることが示されており、元のDMAよりも高次の多項式傾向を除去します。ただし、高次DMAの簡単な実装には、非常に高い計算コストが必要であり、この方法の実際の使用を妨げるものです。この問題を解決するために、この調査では、高次のDMAの高速アルゴリズムを紹介します。これは、2つの手法で構成されています。（1）固定間隔による移動平均ウィンドウの並列変換。（2）合計の計算のための再発式。当社のアルゴリズムは、計算コストを大幅に削減できます。モンテカルロの実験は、アルゴリズムの計算時間がデータ長にほぼ比例していることを示していますが、従来のアルゴリズムのそれはデータ長の平方に比例します。アルゴリズムの効率は、検出可能なスケーリング指数の範囲や多項式トレンドを除去するための抑止能力など、高次DMAの性能に関する体系的な研究によっても示されています。さらに、心拍数の変動時系列の分析を通じて、高次DMAの可能な用途について説明します。

Among scaling analysis methods based on the root-mean-square deviation from the estimated trend, it has been demonstrated that centered detrending moving average (DMA) analysis with a simple moving average has good performance when characterizing long-range correlation or fractal scaling behavior. Furthermore, higher-order DMA has also been proposed; it is shown to have better detrending capabilities, removing higher-order polynomial trends than original DMA. However, a straightforward implementation of higher-order DMA requires a very high computational cost, which would prevent practical use of this method. To solve this issue, in this study, we introduce a fast algorithm for higher-order DMA, which consists of two techniques: (1) parallel translation of moving averaging windows by a fixed interval; (2) recurrence formulas for the calculation of summations. Our algorithm can significantly reduce computational cost. Monte Carlo experiments show that the computational time of our algorithm is approximately proportional to the data length, although that of the conventional algorithm is proportional to the square of the data length. The efficiency of our algorithm is also shown by a systematic study of the performance of higher-order DMA, such as the range of detectable scaling exponents and detrending capability for removing polynomial trends. In addition, through the analysis of heart-rate variability time series, we discuss possible applications of higher-order DMA.