導入速度をマルチステートマルコフモデルの確率に変換するための式を導出する手順

マルチステートマルコフモデルを使用する健康経済分析の場合、遷移率から遷移確率に変換する必要があることがよくあり、確率的感度分析およびその他の目的では、これらの変換のために明示的な代数式を持つことができ、数値的な方法に頼らないようにすることが役立ちます。ただし、4つ以上の状態がある場合、式は非常に複雑になる可能性があります。これらの計算は、Rなどのパッケージを使用して行うことができますが、多くのアナリストや他の利害関係者は、これらの決定モデルにスプレッドシートを使用することを好みます。中間変数を使用して、個々の式が合理的に単純になるように式を導出する手順について説明します。式が導出されると、計算はExcelまたは同様のソフトウェアで実行できます。この手順はいくつかの例で説明されており、コンピューター代数システムを使用してそれを支援する方法について説明します。この手順はさまざまなシナリオで機能しますが、いくつかの後方遷移があり、特徴的な方程式に代数的解がない場合、または遷移速度マトリックスの固有値が互いに非常に近い場合は使用できません。

For health-economic analyses that use multistate Markov models, it is often necessary to convert from transition rates to transition probabilities, and for probabilistic sensitivity analysis and other purposes it is useful to have explicit algebraic formulas for these conversions, to avoid having to resort to numerical methods. However, if there are four or more states then the formulas can be extremely complicated. These calculations can be made using packages such as R, but many analysts and other stakeholders still prefer to use spreadsheets for these decision models. We describe a procedure for deriving formulas that use intermediate variables so that each individual formula is reasonably simple. Once the formulas have been derived, the calculations can be performed in Excel or similar software. The procedure is illustrated by several examples and we discuss how to use a computer algebra system to assist with it. The procedure works in a wide variety of scenarios but cannot be employed when there are several backward transitions and the characteristic equation has no algebraic solution, or when the eigenvalues of the transition rate matrix are very close to each other.