モーメントの方法を使用した多項式確率分布推定

各分布からのN統計モーメントに基づいて、不明な（または既知の）確率密度関数（PDF）のN度多項式近似を推定する手順を提案します。この手順はモーメントの方法に基づいており、適用性を支援し、使用中の厳密さを確保するためにアルゴリズム的にセットアップされています。適用性を示すために、正常、対数正規、ワイブル、およびバイモーダルワイブル分布と匿名化された家庭用電力使用のデータセットについて、分布ファミリーの多項式PDF近似が得られます。結果は、グラムチャリエタイプの従来のPDFシリーズ拡張方法の結果と比較されます。この手順は、従来の分布ファミリが適用できない場合、または確率分布の多項式拡張が有用な近似と見なされる場合に使用できる比較的単純な手順であると結論付けられています。特に、このアプローチは、そのような操作が多項式表現の統合になるため、分布の畳み込みを計算するのに実用的です。最後に、メソッドの高度な適用性を示すために、Smoluchowski方程式の溶液を近似するのに役立つことが示されています。

We suggest a procedure for estimating Nth degree polynomial approximations to unknown (or known) probability density functions (PDFs) based on N statistical moments from each distribution. The procedure is based on the method of moments and is setup algorithmically to aid applicability and to ensure rigor in use. In order to show applicability, polynomial PDF approximations are obtained for the distribution families Normal, Log-Normal, Weibull as well as for a bimodal Weibull distribution and a data set of anonymized household electricity use. The results are compared with results for traditional PDF series expansion methods of Gram-Charlier type. It is concluded that this procedure is a comparatively simple procedure that could be used when traditional distribution families are not applicable or when polynomial expansions of probability distributions might be considered useful approximations. In particular this approach is practical for calculating convolutions of distributions, since such operations become integrals of polynomial expressions. Finally, in order to show an advanced applicability of the method, it is shown to be useful for approximating solutions to the Smoluchowski equation.