リーマンゼータ関数のゼロのハミルトニアン

ハミルトニアン演算子h [over ^]は、固有権が適切な境界条件に従う場合、関連する固有値がリーマンゼータ関数の非自明なゼロに対応するという特性とともに構築されます。h [over ^]の古典的な制限は2xpであり、これはベリーキーティングの推測と一致しています。h [over ^]は従来の意味ではエルミート語ではありませんが、ih [over ^]は壊れたpt対称とのpt対称であり、したがって、hのすべての固有値が現実である可能性を可能にします。ハミルトニアンがエルミートである内部生産空間を定義するために、メトリック演算子の構築のためのヒューリスティック分析が提示されます。ここで提示された分析を厳密にして、h [over ^]が明らかに自己adjointであることを示すことができる場合、これはリーマン仮説が真実であることを意味します。

A Hamiltonian operator H[over ^] is constructed with the property that if the eigenfunctions obey a suitable boundary condition, then the associated eigenvalues correspond to the nontrivial zeros of the Riemann zeta function. The classical limit of H[over ^] is 2xp, which is consistent with the Berry-Keating conjecture. While H[over ^] is not Hermitian in the conventional sense, iH[over ^] is PT symmetric with a broken PT symmetry, thus allowing for the possibility that all eigenvalues of H[over ^] are real. A heuristic analysis is presented for the construction of the metric operator to define an inner-product space, on which the Hamiltonian is Hermitian. If the analysis presented here can be made rigorous to show that H[over ^] is manifestly self-adjoint, then this implies that the Riemann hypothesis holds true.