Savitzky-Golayフィルターの非線形一般化とサッカードの定量分析

Savitzky-Golay（SG）フィルターは、時系列、特に生物医学データを滑らかにして区別するために広く使用されています。ただし、生理学的関心のある鋭い波やステップなど、典型的な傾向から突然の逸脱を示す時系列は、SGフィルターによって滑らかになる傾向があります。したがって、SGフィルターは、特定の状況で生理学的パラメーターを体系的に過小評価する傾向があります。この記事では、SGフィルターの一般化を提案して、時系列でより正確に突然の逸脱を追跡し、より正確なパラメーターの推定値（サッカーディックの眼球運動のピーク速度）につながります。提案されたフィルタリング方法論は、時系列を2つのコンポーネント時系列の合計としてモデル化します：従来のSGフィルターが適している低周波時系列と、瞬間的な偏差（例えば、鋭い波、ステップ、またはより一般的には、高次派生物の不連続性を示す2番目の時系列）。次に、一般化されたSGフィルターがサッカーディック眼球運動の定量分析に適用されます。（a）従来のSGフィルターは、サッカードのピーク速度、特に小さな振幅の速度を過小評価し、（b）一般化されたSGフィルターは、従来のフィルターよりもピークサッカード速度をより正確に推定することが実証されています。

The Savitzky-Golay (SG) filter is widely used to smooth and differentiate time series, especially biomedical data. However, time series that exhibit abrupt departures from their typical trends, such as sharp waves or steps, which are of physiological interest, tend to be oversmoothed by the SG filter. Hence, the SG filter tends to systematically underestimate physiological parameters in certain situations. This article proposes a generalization of the SG filter to more accurately track abrupt deviations in time series, leading to more accurate parameter estimates (e.g., peak velocity of saccadic eye movements). The proposed filtering methodology models a time series as the sum of two component time series: a low-frequency time series for which the conventional SG filter is well suited, and a second time series that exhibits instantaneous deviations (e.g., sharp waves, steps, or more generally, discontinuities in a higher order derivative). The generalized SG filter is then applied to the quantitative analysis of saccadic eye movements. It is demonstrated that (a) the conventional SG filter underestimates the peak velocity of saccades, especially those of small amplitude, and (b) the generalized SG filter estimates peak saccadic velocity more accurately than the conventional filter.