フーリエモーダル法を使用したオープンナノフォトニックシステムのモデリング：3Dデカルト座標への一般化

最近、開いた境界条件と不均一なK空間離散化の新しい組み合わせに基づくオープンジオメトリフーリエモーダル法が、回転的に対称的な構造に対して導入され、ナノワイヤとマイクロピラー空洞をモデル化するためのより効率的なアプローチを提供します[J.Opt。Soc。午前。A33、1298（2016）Joaod61084-752910.1364/josaa.33.001298]。ここでは、3次元（3D）デカルト座標へのアプローチを一般化し、オープンスペースで長方形の形状のモデリングを可能にします。開いた境界条件は、空間全体を拡張する基底関数を使用して記述された無限の計算ドメインを持つことの結果です。メソッドの強度は、フーリエK空間の不均一な円形の「ダートボード」サンプリングを使用して、フーリエ積分を離散化することにあります。サンプリング手法が、構造から漏れている放射モードの連続体のより正確な説明につながることを示します。また、従来の離散化に対するアプローチを、確立されたフーリエモーダル法で一般的に使用される直接的および逆因数分解ルールと比較します。さまざまな光学導波路構造にこの方法を適用し、この方法が収束が大幅に改善され、オープン3Dナノフォトニック構造のより正確で効率的なモデリングを可能にすることを実証します。

Recently, an open geometry Fourier modal method based on a new combination of an open boundary condition and a non-uniform k-space discretization was introduced for rotationally symmetric structures, providing a more efficient approach for modeling nanowires and micropillar cavities [J. Opt. Soc. Am. A33, 1298 (2016)JOAOD61084-752910.1364/JOSAA.33.001298]. Here, we generalize the approach to three-dimensional (3D) Cartesian coordinates, allowing for the modeling of rectangular geometries in open space. The open boundary condition is a consequence of having an infinite computational domain described using basis functions that expand the whole space. The strength of the method lies in discretizing the Fourier integrals using a non-uniform circular "dartboard" sampling of the Fourier k space. We show that our sampling technique leads to a more accurate description of the continuum of the radiation modes that leak out from the structure. We also compare our approach to conventional discretization with direct and inverse factorization rules commonly used in established Fourier modal methods. We apply our method to a variety of optical waveguide structures and demonstrate that the method leads to a significantly improved convergence, enabling more accurate and efficient modeling of open 3D nanophotonic structures.