不確実な移行確率を持つマルコフモデルの確率的感度分析：2型糖尿病の治療決定を評価する際の応用

マルコフモデルは、多くのアプリケーションドメインでの意思決定研究に一般的に使用されています。ただし、不確実な遷移確率行列（TPM）を持つこのようなモデルで感度分析を実行するための広く採用された方法はありません。この記事では、関連する確率分布に従って指定された不確実性セットでサンプリングされたTPMを使用して、特定の離散時間、有限地域、有限状態マルコフモデルで確率的感度分析を実施するための2つのシミュレーションベースのアプローチについて説明します。最初のアプローチは、確率分布の事前知識を想定しておらず、TPMの各行は、行の不確実性セットの均一な分布から独立してサンプリングされます。2番目のアプローチには、各行が非陰性要素と合計が1つにあるという条件を条件として、TPMの最尤推定量の（切り捨てられた）多変量正規分布からのランダムサンプリングが含まれます。2つのサンプリング方法は簡単に実装され、合理的な計算時間があります。ケーススタディでは、2型糖尿病の患者の血糖コントロールの治療ガイドラインの評価を含む医学的意思決定問題へのこれらの方法の適用を示しています。患者の糖化ヘモグロビン（HBA1C）の自然な変動がマルコフ鎖としてモデル化され、関連するTPMが不確実性にさらされます。

Markov models are commonly used for decision-making studies in many application domains; however, there are no widely adopted methods for performing sensitivity analysis on such models with uncertain transition probability matrices (TPMs). This article describes two simulation-based approaches for conducting probabilistic sensitivity analysis on a given discrete-time, finite-horizon, finite-state Markov model using TPMs that are sampled over a specified uncertainty set according to a relevant probability distribution. The first approach assumes no prior knowledge of the probability distribution, and each row of a TPM is independently sampled from the uniform distribution on the row's uncertainty set. The second approach involves random sampling from the (truncated) multivariate normal distribution of the TPM's maximum likelihood estimators for its rows subject to the condition that each row has nonnegative elements and sums to one. The two sampling methods are easily implemented and have reasonable computation times. A case study illustrates the application of these methods to a medical decision-making problem involving the evaluation of treatment guidelines for glycemic control of patients with type 2 diabetes, where natural variation in a patient's glycated hemoglobin (HbA1c) is modeled as a Markov chain, and the associated TPMs are subject to uncertainty.