RANDインデックスの期待値に関するメモ

調整されたRANDインデックス（ARI）の2つの期待が比較されます。Morey and Agresti（1984、Educational and Psychological Measurement、44、33）によって導き出された期待は、高幾何学的分布からの正確な期待を近似するための多項分布の下で示されています（Hubert＆Arabie、1985、Journal of Classification、2、193）近似が不十分であり、場合によっては、2つの期待の差がサンプルサイズとともに増加する可能性があります。2つの期待の最小差と最大差に関する証明が提供され、シミュレーションを通じてARIが使用される予想によって大きく異なることが示されています。さらに、仮説テストフレームワークで比較すると、多項近似は帰無仮説に過度に優先されます。

Two expectations of the adjusted Rand index (ARI) are compared. It is shown that the expectation derived by Morey and Agresti (1984, Educational and Psychological Measurement, 44, 33) under the multinomial distribution to approximate the exact expectation from the hypergeometric distribution (Hubert & Arabie, 1985, Journal of Classification, 2, 193) provides a poor approximation, and, in some cases, the difference between the two expectations can increase with the sample size. Proofs concerning the minimum and maximum difference between the two expectations are provided, and it is shown through simulation that the ARI can differ significantly depending on which expectation is used. Furthermore, when compared in a hypothesis testing framework, multinomial approximation overly favours the null hypothesis.