動物のランニングの効果的な脚の剛性とエネルギーコストと安定性の共同最適化

ほとんどの走っている動物の相対的な脚の剛性は、7〜27の間の小さな範囲にあります。ここでは、確立されたランニングモデルの理論的研究、作動したスプリング荷重逆振り子モデルを提示して、ランニングのエネルギーコストと安定性がこの範囲の脚の剛性値に共同最適化されるかどうかを判断します。モデルのエネルギーコストは、ユニットの質量距離を移動するために費やされるエネルギーとして定量化されます。モデルの安定性は、周期的な移動ソリューションに関する摂動に対するシステム応答に基づいており、ポアンカレリターンマップの線形化されたダイナミクスと、結果として生じる最大固有値と特異値分解を使用して、漸近安定性と摂動に対するそれぞれ全体的なシステム応答を分析します。強制（作動）レベルの変動に関して、モデルの安定性とエネルギーコストの間にトレードオフが存在することがわかります。特定の脚の剛性については、エネルギーコストがより少ない強制性と安定性のために逆に最適になる傾向があります。中間レベルの強制力は、漸近安定性にほぼほぼ漸近的安定性を達成したり、完全に漸近安定性を達成しながら、人間のような値と一致する比較的低いエネルギーコストを生成するのに十分なほど小さいままであることがわかります。この結果は、安定性とエネルギーコストのバランスをとる単純な最適化関数でモデルで達成できることを実証します。次に、脚の剛性と強制の両方がさまざまな場合、安定性とエネルギーコストを調査します。全体として、分析は、生物学的範囲内またはその近くの脚の剛性値が、モデルの合理的なエネルギーコストと安定性の両方を同時に達成する可能性が高いことを示しています。この研究の結果は、安定性とエネルギーコストが、動いている動物が使用する有効な脚の剛性と作動（強制）に影響を与えた相互作用要因である可能性があることを示唆しています。

The relative leg stiffness of most running animals falls in a small range between 7 and 27. Here we present a theoretical study of an established running model, an actuated Spring Loaded Inverted Pendulum model, to determine if the energetic cost and stability of running might be co-optimized over this range of leg stiffness values. The energetic cost of the model is quantified as the energy spent to move a unit mass a unit distance. The stability of the model is based on the system response to perturbations with respect to periodic locomotion solutions, and uses the linearized dynamics of Poincaré return maps and the resulting maximum eigenvalue and singular value decomposition in order to analyze asymptotic stability and the overall system response to perturbations, respectively. We find that there exists a tradeoff between stability and energetic cost in the model with respect to variation in forcing (actuation) level: For a given leg stiffness, the energetic cost tends to be more optimal with smaller forcing, and the opposite for stability. We find that intermediate levels of forcing can achieve near asymptotic stability or complete asymptotic stability while remaining small enough to yield a relatively low energetic cost consistent with human-like values. We demonstrate that this outcome can be achieved in the model with a simple optimization function that balances stability and energetic cost. We then investigate the stability and energetic cost when both leg stiffness and forcing are varied. Overall, the analysis shows that leg stiffness values in or near the biological range offers a good chance of simultaneously achieving both reasonable energetic cost and stability in the model. The results of this study suggest that stability and energetic cost may be interacting factors that have a combined influence on the effective leg stiffness and actuation (forcing) used by running animals.