確率性が重要な遷移の主要な指標にどのように影響するか

多くの複雑なシステムは、重要な遷移を示しています。かなりの関心があるのは、分岐点、基礎となるドライバーの小さな滑らかな変化であり、システム状態に急激なシフトをもたらします。分岐点に到達する前に、システムは徐々に安定性を失います（「クリティカルスローダウン」）。臨界減速のシグナルは、要約統計の測定によって検出される場合がありますが、遷移前の統計パターンが外因性および固有のノイズにどのように影響するかは不明です。ここでは、無臨界、サドルノード、ピッチフォークの分岐を示す確率モデルの範囲を検討します。ノイズは、内因性または外因性のいずれかであると想定されていました。すべてのケースで、定常分散、自己相関、パワースペクトルの表現を導き出しました。要約統計の傾向は、各分岐のアプローチを通知する統計の形式に依存します。たとえば、内因性の確率性を持つモデルは、分岐パラメーターが変化するにつれて分散の増加または分散の減少を予測する可能性がありますが、外因性ノイズを備えたモデルは、分散の増加を加えて予測します。幅広いクラスのモデルの概要統計の傾向を分類する能力は、移行に近づく複雑なシステムでの減速がどのように重要であるかについての理解を高めます。

Many complex systems exhibit critical transitions. Of considerable interest are bifurcations, small smooth changes in underlying drivers that produce abrupt shifts in system state. Before reaching the bifurcation point, the system gradually loses stability ('critical slowing down'). Signals of critical slowing down may be detected through measurement of summary statistics, but how extrinsic and intrinsic noises influence statistical patterns prior to a transition is unclear. Here, we consider a range of stochastic models that exhibit transcritical, saddle-node and pitchfork bifurcations. Noise was assumed to be either intrinsic or extrinsic. We derived expressions for the stationary variance, autocorrelation and power spectrum for all cases. Trends in summary statistics signaling the approach of each bifurcation depend on the form of noise. For example, models with intrinsic stochasticity may predict an increase in or a decline in variance as the bifurcation parameter changes, whereas models with extrinsic noise applied additively predict an increase in variance. The ability to classify trends of summary statistics for a broad class of models enhances our understanding of how critical slowing down manifests in complex systems approaching a transition.