確率的非線形ダイナミクスへのvolterra-Seriesアプローチ：ホワイトノイズによって駆動されるダフの発振器

ダッフィング発振器は、物理学、工学、生物学における双安定振動運動のパラダイムです。このような振動の時系列は、自然に変動する力によって励起される非線形システムで実験的にしばしば観察されます。その後、これらの観察結果から確率的ダフモデルの効果的なパラメーター値を推定することに関心があります。この目的のために、ダフオシレーターの時系列の統計の理論的式を導き出します。分析結果を拡大すると、確率的ダフングモデルのパラメーター値の統計的推論の方法を導入します。確率的シミュレーションから時系列に方法を適用することにより、基礎となるダフオシレーターを正確に再構築します。このアプローチは非常に単純な技術であり、線形ランジュビンモデルで使用され、実験で頻繁に観察される双安定振動の時系列に適用できます。

The Duffing oscillator is a paradigm of bistable oscillatory motion in physics, engineering, and biology. Time series of such oscillations are often observed experimentally in a nonlinear system excited by a spontaneously fluctuating force. One is then interested in estimating effective parameter values of the stochastic Duffing model from these observations-a task that has not yielded to simple means of analysis. To this end we derive theoretical formulas for the statistics of the Duffing oscillator's time series. Expanding on our analytical results, we introduce methods of statistical inference for the parameter values of the stochastic Duffing model. By applying our method to time series from stochastic simulations, we accurately reconstruct the underlying Duffing oscillator. This approach is quite straightforward-similar techniques are used with linear Langevin models-and can be applied to time series of bistable oscillations that are frequently observed in experiments.