複雑な複数のゲームの進化的ダイナミクス

進化的ゲーム理論は、細菌の集団のダイナミクスから社会的行動の進化への現象を説明することに成功しています。ただし、通常、個人間の相互作用を説明する単一のゲームに焦点を当てています。生物は、多くの種内および種間相互作用に同時に関与しています。したがって、シングルゲームから複数のゲームに移行する必要があります。ただし、これらの自然界でのこれらの相互作用には、多くのプレイヤーが含まれます。2プレイヤーゲームから複数のマルチプレイヤーゲームにシフトすると、自然な設定に近いダイナミクスが豊富になります。複数のプレイヤーが関与している複数のゲームダイナミクス（MGD）のこのような完全な画像が不足していました。複数のマルチプレイヤーゲームの場合、各ゲームには任意の有限数のプレイヤーと戦略があります。多くのプレーヤーと戦略を持つMGDのレプリケーター方程式を提供します。関係する個々のゲームに3つ以上の戦略がある場合、個々のゲームのみを見ることでダイナミクスを組み合わせて理解できないことを示します。シングルゲームからの予想されるダイナミクスはもはや有効ではなく、軌跡は異なる制限動作を持つことができます。有限集団の場合、本質的で有用な確率的特性、固定確率を策定および計算します。私たちの結果は、単一のゲームで定義された一連の相互作用を研究することは、相互作用のより広い設定を考慮しないと誤解を招く可能性があることを強調しています。したがって、結果と分析を通じて、私たちは進化的ゲーム（S）理論の発展について議論し、提唱します。これは、複数の相互作用の複雑さを解くのに役立ちます。

Evolutionary game theory has been successful in describing phenomena from bacterial population dynamics to the evolution of social behaviour. However, it has typically focused on a single game describing the interactions between individuals. Organisms are simultaneously involved in many intraspecies and interspecies interactions. Therefore, there is a need to move from single games to multiple games. However, these interactions in nature involve many players. Shifting from 2-player games to multiple multiplayer games yield richer dynamics closer to natural settings. Such a complete picture of multiple game dynamics (MGD), where multiple players are involved, was lacking. For multiple multiplayer games-where each game could have an arbitrary finite number of players and strategies, we provide a replicator equation for MGD having many players and strategies. We show that if the individual games involved have more than two strategies, then the combined dynamics cannot be understood by looking only at individual games. Expected dynamics from single games is no longer valid, and trajectories can possess different limiting behaviour. In the case of finite populations, we formulate and calculate an essential and useful stochastic property, fixation probability. Our results highlight that studying a set of interactions defined by a single game can be misleading if we do not take the broader setting of the interactions into account. Through our results and analysis, we thus discuss and advocate the development of evolutionary game(s) theory, which will help us disentangle the complexity of multiple interactions.