アクティブスペースモデルを使用した多体ハミルトニアンのダウンフォールディング：サブシステムの拡張統合結合クラスター形式へのサブ代数アプローチの拡張

このホワイトペーパーでは、最近導入されたサブシステム埋め込みサブ配列結合クラスター（SES-CC）形式が単一CC形式に拡張されることについて説明します。標準的な単一参照SES-CC形式との類似性では、その単一CC拡張により、SES誘導誘導型アクティブ空間（CAS）効果的なハミルトニアンに動的（アクティブ空間外）相関効果を含めることができます。標準的な単一参照SES-CC理論とは対照的に、単一のCCアプローチは、効果的なハミルトニアンのエルミート形態をもたらします。さらに、二重単一CC（DUCC）形式では、対応するCAS固有値問題は、内部（アクティブ空間内）に対応するものから有効なハミルトニアンを定義するために使用される動的相関効果を説明する外部クラスター振幅の厳密な分離を提供します。システム全体のエネルギーに関連する固有ベクトルのコンポーネントを定義する励起。提案された形式主義は、CASの特定の選択に代表される低エネルギーモデルに対して、多くの電子ハミルトニアンをダウンフォールドする効率的な方法と見なすことができます。原則として、この手法は、量子システムの任意のエネルギーウィンドウを表すあらゆるタイプのCAに拡張できます。低次元の効果的なハミルトニアンのエルミートの特徴は、それらをいくつかのタイプのフル構成相互作用タイプの固有型の理想的なターゲットにします。例として、複合統一CC理論に対応する効果的なDUCCハミルトニアンの摂動拡張の代数形式についても説明し、ハイブリッドの古典的および量子コンピューティングの可能なアルゴリズムを議論します。量子コンピューティングへの関心が高まっていることを考えると、H2のエネルギーを提供し、おおよそのDUCCハミルトニアンの量子開発キットで利用可能な量子相推定器アルゴリズムで得られたシステムを提供します。

In this paper, we discuss the extension of the recently introduced subsystem embedding subalgebra coupled cluster (SES-CC) formalism to unitary CC formalisms. In analogy to the standard single-reference SES-CC formalism, its unitary CC extension allows one to include the dynamical (outside the active space) correlation effects in an SES induced complete active space (CAS) effective Hamiltonian. In contrast to the standard single-reference SES-CC theory, the unitary CC approach results in a Hermitian form of the effective Hamiltonian. Additionally, for the double unitary CC (DUCC) formalism, the corresponding CAS eigenvalue problem provides a rigorous separation of external cluster amplitudes that describe dynamical correlation effects-used to define the effective Hamiltonian-from those corresponding to the internal (inside the active space) excitations that define the components of eigenvectors associated with the energy of the entire system. The proposed formalism can be viewed as an efficient way of downfolding many-electron Hamiltonian to the low-energy model represented by a particular choice of CAS. In principle, this technique can be extended to any type of CAS representing an arbitrary energy window of a quantum system. The Hermitian character of low-dimensional effective Hamiltonians makes them an ideal target for several types of full configuration interaction type eigensolvers. As an example, we also discuss the algebraic form of the perturbative expansions of the effective DUCC Hamiltonians corresponding to composite unitary CC theories and discuss possible algorithms for hybrid classical and quantum computing. Given growing interest in quantum computing, we provide energies for H2 and Be systems obtained with the quantum phase estimator algorithm available in the Quantum Development Kit for the approximate DUCC Hamiltonians.