経験的ベイズ微分推定

動的システムは、時間の経過とともに発生する変化を特徴とする相互作用要素のセットです。誘導体の推定は、特にダイナミクスが複雑であるか不明な場合、コンストラクトのダイナミクスを探索するための主力です。多くの社会科学の構造における測定誤差の存在は、微分誤差の控えめな割合でさえ誘導体を推定するときに悪化する可能性があるため、誘導体の推定が不十分になることがよくあります。潜在的な微分方程式モデルの仕様と潜在的な成長曲線モデルの重複、およびいくつかの条件下での潜在的な成長曲線モデルと混合モデルの等価性を考えると、導関数はランダム効果の推定から推定できます。この記事では、混合モデルからの導関数の経験的ベイズ推定値の計算に基づいて、微分を推定するための新しい方法を提案します。2つのシミュレーションは、4つの微分推定方法を比較します。一般化された局所線形近似、一般化された直交微分推定、機能データ分析、および提案された経験的ベイズ微分推定値。シミュレーションでは、多くの個人または機会からの短い時系列（≤10観測）と長い個別の時系列（25〜500の観測）の2つのデータ収集シナリオを考慮しています。個人内陽性の影響時系列のダイナミクスを視覚化する実質的な例も提示されます。

A dynamic system is a set of interacting elements characterized by changes occurring over time. The estimation of derivatives is a mainstay for exploring dynamics of constructs, particularly when the dynamics are complicated or unknown. The presence of measurement error in many social science constructs frequently results in poor estimates of derivatives, as even modest proportions of measurement error can compound when estimating derivatives. Given the overlap in the specification of latent differential equation models and latent growth curve models, and the equivalence of latent growth curve models and mixed models under some conditions, derivatives could be estimated from estimates of random effects. This article proposes a new method for estimating derivatives based on calculating the Empirical Bayes estimates of derivatives from a mixed model. Two simulations compare four derivative estimation methods: Generalized Local Linear Approximation, Generalized Orthogonal Derivative Estimates, Functional Data Analysis, and the proposed Empirical Bayes Derivative Estimates. The simulations consider two data collection scenarios: short time series (≤10 observations) from many individuals or occasions, and long individual time series (25-500 observations). A substantive example visualizing the dynamics of intraindividual positive affect time series is also presented.