「線形チェーントリック」の一般化：より柔軟な滞留時間分布を平均フィールドオードモデルに組み込む

このホワイトペーパーでは、線形チェーントリック（LCT;別名ガンマチェーントリック）を一般化して、モデラーに適切な滞留時間の仮定を平均フィールドオードに組み込むためのより柔軟性を提供し、個人レベルの確率モデルの仮定との接続と構造との接続を明確にするのに役立ちます。対応する平均フィールドODES。LCTは、特定の状態（つまり、滞留時間）で個人が費やす時間がErlang分布（すなわち、整数形状パラメーターで分布するガンマ）である連続時間の確率状態遷移モデルから平均フィールドODEモデルを構築するために使用される手法です。。LCTの広範な使用にもかかわらず、特に複雑なモデルのために、この手法の簡単な適用を促進するための一般的な理論がありません。したがって、モデラーは、単純化された滞留時間の仮定を持つヒューリスティックを使用してODEモデルを構築すること、第一原理からの時間のかかる派生物を使用して、または代わりに非極モデル（Integro-differenceまたは遅延微分方程式など）を使用することを選択する必要があります。。ここでは、モデラーがLCTまたは関連する拡張機能を使用してODEモデルをより効率的に構築できるようにする分析結果を提供します。具体的には、条件付き滞留時間分布を含むアプリケーションで見つかったさまざまなシナリオの（1）新しいLCT拡張機能を提供します。（2）積分方程式からODEを導出する必要性をバイパスするこれらのLCT拡張の定式化。（3）[フォーミュラ：テキストを参照]および缶の分布を近似できる柔軟な位相型分布を含む、LCTをより広範な滞留時間分布の仮定に拡張する新しい一般化線形チェーントリック（GLCT）フレームワークデータに適合します。

In this paper we generalize the Linear Chain Trick (LCT; aka the Gamma Chain Trick) to help provide modelers more flexibility to incorporate appropriate dwell time assumptions into mean field ODEs, and help clarify connections between individual-level stochastic model assumptions and the structure of corresponding mean field ODEs. The LCT is a technique used to construct mean field ODE models from continuous-time stochastic state transition models where the time an individual spends in a given state (i.e., the dwell time) is Erlang distributed (i.e., gamma distributed with integer shape parameter). Despite the LCT's widespread use, we lack general theory to facilitate the easy application of this technique, especially for complex models. Modelers must therefore choose between constructing ODE models using heuristics with oversimplified dwell time assumptions, using time consuming derivations from first principles, or to instead use non-ODE models (like integro-differential or delay differential equations) which can be cumbersome to derive and analyze. Here, we provide analytical results that enable modelers to more efficiently construct ODE models using the LCT or related extensions. Specifically, we provide (1) novel LCT extensions for various scenarios found in applications, including conditional dwell time distributions; (2) formulations of these LCT extensions that bypass the need to derive ODEs from integral equations; and (3) a novel Generalized Linear Chain Trick (GLCT) framework that extends the LCT to a much broader set of possible dwell time distribution assumptions, including the flexible phase-type distributions which can approximate distributions on [Formula: see text] and can be fit to data.