黄金比を識別するための統計的方法

フラクタル構造は黄金比に関連しているため、人間の心臓の生体力学、運動、植物の植物軸などのいくつかの生物学的系が高調波挙動を示しています。ゴールデン比（φ= 1.618033988749…）は、Phi、Golden Mean、Golden Section、またはDivineの割合としても知られており、自然のさまざまな形で見られる不合理な定数であり、最近多くの健康分野で使用されています。ただし、黄金比構造を特定するための特定の統計テストに関する文献はありません。各調査の結果を検証するには、統計的手法を正しく選択して実装する必要があり、ゴールデン比を特定するためのテストがない場合、この目標を持つ科学論文を損なう可能性があります。黄金の数は比率であるため、一部のテストはその識別に誤って適用されています。この論文の目的は、黄金比を特定するための方法を提示し、評価することです。4つのテストが評価されました：比率統計（TR）のT-統一性、Delta統計（Tδ）、差分統計（TED）、および統計差（WD）のウィルコクソンテスト。さまざまなサンプルサイズ（n = 2-200）をシミュレートし、変動シナリオを使用しました。テストは、タイプIのエラー率とパワーに関して評価されました。TΔの場合、タイプIのエラー率はサンプルサイズと変動性とともに増加し、長さAとBのラインセグメントで12.5％と20.0％の相対標準偏差のシナリオで50％を達成し、サンプルサイズは200に等しい。すべてのシナリオで他のシナリオと比較した場合、パワーを低くします。同様に、TRの場合、タイプIエラー率は、サンプルサイズの増加に敏感で、5〜60％です。一方、WDとTEDは、タイプIのエラー率が低い（約5％）、高出力（サンプルサイズの6.1％がサンプルサイズが200等等しい等しい2〜100％）に関連していました。TδとTRは、タイプIエラー率や低電力を紹介しなかったため、ゴールデン比を特定するのに不十分であり、誤った結論の可能性につながりました。したがって、WDとTEDは、どちらも統計的な違いのあるもので、ゴールデン比構造をテストするための最も適切な方法として表示されました。

Several biological systems such as the biomechanics of human heart, locomotion, and phyllotaxis of plants present a harmonic behavior because their fractal structure are associated to the golden ratio. The golden ratio (Φ = 1.618033988749…), also known as Phi, golden mean, golden section or divine proportion, is an irrational constant found in various forms in nature and recently has been used in many health areas. However, there is no literature on a specific statistical test to identify the golden ratio structures. To validate the results from each survey, it is necessary that statistical techniques be correctly selected and implemented, and the absence of a test to identify the golden ratio may undermines the scientific papers which have this goal. Since the golden number is a ratio, some tests have been wrongly applied in its identification. The objective of this paper is to present and to evaluate methods for identification of golden ratio. Four tests were evaluated: t-Student with ratio statistic (TR), with delta statistic (TΔ), with difference statistic (TED), and Wilcoxon test with statistic difference (WD). Data simulating different samples sizes (n = 2-200) and variability scenarios were used. The tests were assessed regarding type I error rate and power. For TΔ, type I error rate increased along with sample size and variability, achieving 50% in the scenario of relative standard deviation of 12.5% and 20.0% for line segments of lengths a and b, and sample size equal 200. This test also showed lower power when compared to the others in all scenarios. Similarly, for TR, the type I error rate was sensitive to the increasing in sample size, varying from 5 to 60%. On the other hand, WD and TED were associated to low type I error rates (around 5%) and high power (6.1% for sample size equal 2-100% for sample size equal 200). The TΔ and TR were inadequate to identify the golden ratio, since they did not controlled the type I error rate and/or presented low power, leading to possible erroneous conclusions. Therefore WD and TED, both with statistical of difference, appeared as the most appropriate methods to test golden ratio structures.