濃縮のパラドックス：メモリによる分数の微分アプローチ

Rosenzweigが提案した濃縮のパラドックス（POE）[M.Rosenzweig、The Paradox of Richment、Science 171（1971）385-387]は、依然として生態学の根本的な問題です。ソリューションのほとんどは、個々の種レベルの組織レベルで提案されており、コミュニティレベルでのソリューションは不足しています。学習と記憶が種に対する行動反応をどのように変更するかについての知識は、種とコミュニティレベルの間に重要なリンクを作成する重要な要因です。これら2つの組織レベルを介したPOE解像度は、顕微鏡および巨視的レベルのソリューションとして解釈できます。分数誘導体は、さまざまな材料とプロセスのこの記憶と遺伝的特性を記述するための優れたツールを提供します。導関数は、同時に考慮される2つのタイムスケールを介して物理的に解釈できます。理想的で均一な局所時間と、宇宙（不均一な）非局所時間です。POEの問題を解決するためにいくつかのメカニズムと理論が提案されていますが、ほとんどの研究が局所効果に焦点を合わせ、記憶をキャプチャする非ローカル効果を無視しているため、普遍的に受け入れられている理論はまだ不足しています。ここでは、Rosenzweigモデルの分数の対応物を策定し、システムの安定性挙動を分析します。Rosenzweigモデルが安定しており、潜在的なエージェントとして使用される可能性のあるメモリ効果パラメーターには、部分的な微分方程式を介して新しい視点からPOEを解決する潜在的なエージェントとして使用できると結論付けています。

The paradox of enrichment (PoE) proposed by Rosenzweig [M. Rosenzweig, The paradox of enrichment, Science 171 (1971) 385-387] is still a fundamental problem in ecology. Most of the solutions have been proposed at an individual species level of organization and solutions at community level are lacking. Knowledge of how learning and memory modify behavioral responses to species is a key factor in making a crucial link between species and community levels. PoE resolution via these two organizational levels can be interpreted as a microscopic- and macroscopic-level solution. Fractional derivatives provide an excellent tool for describing this memory and the hereditary properties of various materials and processes. The derivatives can be physically interpreted via two time scales that are considered simultaneously: the ideal, equably flowing homogeneous local time, and the cosmic (inhomogeneous) non-local time. Several mechanisms and theories have been proposed to resolve the PoE problem, but a universally accepted theory is still lacking because most studies have focused on local effects and ignored non-local effects, which capture memory. Here we formulate the fractional counterpart of the Rosenzweig model and analyze the stability behavior of a system. We conclude that there is a threshold for the memory effect parameter beyond which the Rosenzweig model is stable and may be used as a potential agent to resolve PoE from a new perspective via fractional differential equations.