フラクタルメディアの熱的機械

この記事は、一般的に異方性の製品に似たフラクタル幾何学を持つ多孔質媒体の連続型メカニズムを進めています。フラクタルデリバティブに依存すると、このアプローチは、製品の測定に基づいたフラクタル積分の観点から、およびそれらを従来の（ユークリッド）スペースの整数順序積分に変換するためのグローバルバランス法につながります。提案されているのは、フレーム不変性であり、座標起点に関してバイアスがなく、同じフラクタル寸法を持つ2つのフラクタルメディアと異なる密度分布の違いをキャプチャする新しいライン変換係数です。連続体のローカリゼーション手順により、フラクタルメディアのローカルバランス法の開発が可能になります：質量の保存、微小腸、線形運動量、角運動量、エネルギー、および熱力学の第2法則。製品測定の定式化は、角運動量のバランスとともに、一般的に非対称なコーシーストレスに直接つながり、したがって、フラクタル媒体のマイクロポール（古典的ではなく）メカニズムにつながります。保守的および/または散逸効果を可能にする結果の微小極モデルは、フラクタル熱弾性媒体の拡散に適用されます。まず、フラクタルメディアにおけるフィックの法律の機械的定式化が示されています。次に、変位、マイクロ測定、温度、濃度フィールドを支配する方程式の完全なシステムが開発されます。特別なケースとして、等温モデルが解決されます。この記事は、テーマの問題「分数計算による高度な材料モデリング：課題と視点」の一部です。

This article advances continuum-type mechanics of porous media having a generally anisotropic, product-like fractal geometry. Relying on a fractal derivative, the approach leads to global balance laws in terms of fractal integrals based on product measures and, then, converting them to integer-order integrals in conventional (Euclidean) space. Proposed is a new line transformation coefficient that is frame invariant, has no bias with respect to the coordinate origin and captures the differences between two fractal media having the same fractal dimension but different density distributions. A continuum localization procedure then allows the development of local balance laws of fractal media: conservation of mass, microinertia, linear momentum, angular momentum and energy, as well as the second law of thermodynamics. The product measure formulation, together with the angular momentum balance, directly leads to a generally asymmetric Cauchy stress and, hence, to a micropolar (rather than classical) mechanics of fractal media. The resulting micropolar model allowing for conservative and/or dissipative effects is applied to diffusion in fractal thermoelastic media. First, a mechanical formulation of Fick's Law in fractal media is given. Then, a complete system of equations governing displacement, microrotation, temperature and concentration fields is developed. As a special case, an isothermal model is worked out. This article is part of the theme issue 'Advanced materials modelling via fractional calculus: challenges and perspectives'.