決定論的SEIRモデルに基づくCovid-19の流行のシミュレーション

新しいコロナウイルスによって引き起こされた流行性疾患は、北イタリアで強い伝染率で広がっています。感染した集団とこの流行の犠牲者の数を計算するためのSEIRモデルを実装します。この例は、2月24日に流行が始まったイタリアのロンバルディア地域の状況を理想的に考慮するかもしれませんが、適切なデータの欠如と異なるパラメーターの不確実性、すなわち、家の隔離の程度の変化と時間のような距離としての社会的距離の変化の変化を考慮して、厳格なケーススタディを実行しようとすることは決してありません。最初に、パラメーターと初期条件を変化させることにより、モデルの結果の分析を実行します（流行を開始するためには、少なくとも1つの露出または1つの感染性ヒトが必要です）。次に、ロンバルディアのケースを検討し、モデルをこれまでに死んだ個人の数（2020年5月5日）で調整し、文献で報告された値に基づいてパラメーターを制約します。ピークは37日目（3月31日）に発生し、繁殖比は最初は33、22日目は1.36、35日目は0.8で発生し、ロックダウンの程度が異なることを示しています。予測される死者数は約15,600人の犠牲者であり、流行の終わりに270万人の感染者が感染しています。死んだ個人により適したインキュベーション期間は4.25日であり、感染期間は4日で、死亡率は0.00144/日です[報告された（公式）犠牲者の数に基づく値]。感染致死率（IFR）は0.57％であり、報告された犠牲者の2倍の数が想定されると、2.37％です。ただし、これらのレートは、露出した個人の初期数に依存します。約9倍多くの個人が暴露されている場合、流行の終わりには3倍の感染者がいます。IFR= 0.47％です。これらの制約を緩和し、インキュベーションおよび感染期間により広い範囲の下限と上限を使用すると、より高いインキュベーション期間（13対4.25日）は同じIFR（0.6対0.57％）を与えるが、最初のケースでは9倍の露出した個人が得られることがわかります。パラメーターのセットの他の選択肢もデータに適していますが、結果の一部は現実的ではないかもしれません。したがって、致命的な速度と流行の特性の正確な決定は、パラメーターの正確な境界に関する知識の影響を受けます。特定の例に加えて、この研究で提案されている分析は、孤立測定、社会的距離、および拡散条件の知識が流行のダイナミクスを理解するのにどのように役立つかを示しています。したがって、ロックダウンの有効性を検証するためにプロセスを定量化することが重要です。

An epidemic disease caused by a new coronavirus has spread in Northern Italy with a strong contagion rate. We implement an SEIR model to compute the infected population and the number of casualties of this epidemic. The example may ideally regard the situation in the Italian Region of Lombardy, where the epidemic started on February 24, but by no means attempts to perform a rigorous case study in view of the lack of suitable data and the uncertainty of the different parameters, namely, the variation of the degree of home isolation and social distancing as a function of time, the initial number of exposed individuals and infected people, the incubation and infectious periods, and the fatality rate. First, we perform an analysis of the results of the model by varying the parameters and initial conditions (in order for the epidemic to start, there should be at least one exposed or one infectious human). Then, we consider the Lombardy case and calibrate the model with the number of dead individuals to date (May 5, 2020) and constrain the parameters on the basis of values reported in the literature. The peak occurs at day 37 (March 31) approximately, with a reproduction ratio R0 of 3 initially, 1.36 at day 22, and 0.8 after day 35, indicating different degrees of lockdown. The predicted death toll is approximately 15,600 casualties, with 2.7 million infected individuals at the end of the epidemic. The incubation period providing a better fit to the dead individuals is 4.25 days, and the infectious period is 4 days, with a fatality rate of 0.00144/day [values based on the reported (official) number of casualties]. The infection fatality rate (IFR) is 0.57%, and it is 2.37% if twice the reported number of casualties is assumed. However, these rates depend on the initial number of exposed individuals. If approximately nine times more individuals are exposed, there are three times more infected people at the end of the epidemic and IFR = 0.47%. If we relax these constraints and use a wider range of lower and upper bounds for the incubation and infectious periods, we observe that a higher incubation period (13 vs. 4.25 days) gives the same IFR (0.6 vs. 0.57%), but nine times more exposed individuals in the first case. Other choices of the set of parameters also provide a good fit to the data, but some of the results may not be realistic. Therefore, an accurate determination of the fatality rate and characteristics of the epidemic is subject to knowledge of the precise bounds of the parameters. Besides the specific example, the analysis proposed in this work shows how isolation measures, social distancing, and knowledge of the diffusion conditions help us to understand the dynamics of the epidemic. Hence, it is important to quantify the process to verify the effectiveness of the lockdown.