確率的順序と一般化された加重平均不変性

この論文では、一連の数字の加重準整理平均の不変性理論結果を注文します。準アリスメティック平均、またはコルモゴロフ・ナグモの平均は、古典的な平均を一般化し、情報理論から物理学、経済学から交通の流れまで、多くの分野に現れます。確率的順序は、重み（または同等に、離散確率分布）で定義されます。彼らは、経済学と意思決定理論のリスクを研究するために導入され、最近、モンテカルロの技術と画像処理の有用性を発見しました。このホワイトペーパーでは、重みの2つの分布が最初の確率的順序で注文された場合、その数字の一連の数字について、それらの加重準整理は同じ順序を共有することを示しています。これは、たとえば、重みが確率的に順序付けられている場合、重みの2つの異なる分布の算術と高調波平均を常に整列させる必要があることを意味します。コンベックス（凹面）関数が準アリスメティック平均と一連の数字の両方を定義する場合、不変性特性を調査し、凹面の順序の増加と凸順序の増加との関係を示し、新しい定義されたミラープロパティが果たす重要な役割を観察します。確率的順序の。また、エントロピーとエントロピーにいくつかのアプリケーションを提供し、アプローチの有用性と横断性を示すモンテカルロ技術をサンプリングする複数の重要性の例を提示します。不変定理は、システムが一連の準アリスメティック手段で表されている場合に役立ち、すべての手段が同じ方向に進化するように、重みの分布を変更したいと考えています。

In this paper, we present order invariance theoretical results for weighted quasi-arithmetic means of a monotonic series of numbers. The quasi-arithmetic mean, or Kolmogorov-Nagumo mean, generalizes the classical mean and appears in many disciplines, from information theory to physics, from economics to traffic flow. Stochastic orders are defined on weights (or equivalently, discrete probability distributions). They were introduced to study risk in economics and decision theory, and recently have found utility in Monte Carlo techniques and in image processing. We show in this paper that, if two distributions of weights are ordered under first stochastic order, then for any monotonic series of numbers their weighted quasi-arithmetic means share the same order. This means for instance that arithmetic and harmonic mean for two different distributions of weights always have to be aligned if the weights are stochastically ordered, this is, either both means increase or both decrease. We explore the invariance properties when convex (concave) functions define both the quasi-arithmetic mean and the series of numbers, we show its relationship with increasing concave order and increasing convex order, and we observe the important role played by a new defined mirror property of stochastic orders. We also give some applications to entropy and cross-entropy and present an example of multiple importance sampling Monte Carlo technique that illustrates the usefulness and transversality of our approach. Invariance theorems are useful when a system is represented by a set of quasi-arithmetic means and we want to change the distribution of weights so that all means evolve in the same direction.