プロポーション推定のバイアスとノイズ：混合精神物理学的モデル

比例推論の重要性は、心理学者や教育者によって長い間認識されてきましたが、私たちはまだ人間が精神的に割合をどのように表しているかについてよく理解していません。この論文では、以前のアプローチを拡張して、比例推定の精神物理学的モデルを紹介します。割合表現は、パーポーション刺激の各大きさ（部分とその補体）を心の中のガウスの活性化として表すことによって形成されると想定しました。次に、バイアスや内部ノイズパラメーターを含む割合の内部表現をそれぞれ導き出しました - それぞれ、推定が真の値からどのように逸脱し、推定がどのように変動するかを導き出しました。方法論的には、汚染行動（応答の推測と逆転）を説明するためにコンポーネントの混合物を導入し、階層的な方法でモデルを組み立てました。空間的割合の推定タスクで4年生の子供のグループをテストすることにより、モデルの経験的サポートを見つけました。特に、内部密度は、これと以前の推定タスクのレポートで見られる非対称性（歪度）を再現し、モデルは行動の被験者間の広い変動を正確に説明しました。バイアスの推定値は、汚染行動を吸収するモデルの能力により、以前のアプローチを使用することよりも一般的に小さかった。このモデルのこの特性は、精神物理学的対策をより広範な認知能力と結び付けることを目的とした研究に特に関連する可能性があります。また、空間の大きさの識別で報告されたものよりも高いレベルの騒音を回復し、それについて考えられる説明を議論しました。締めくくり、モデルの具体的なアプリケーションを説明して、比例推論におけるスケーリングの効果を研究し、この研究分野における定量的モデルの価値を強調します。

The importance of proportional reasoning has long been recognized by psychologists and educators, yet we still do not have a good understanding of how humans mentally represent proportions. In this paper we present a psychophysical model of proportion estimation, extending previous approaches. We assumed that proportion representations are formed by representing each magnitude of a proportion stimuli (the part and its complement) as Gaussian activations in the mind, which are then mentally combined in the form of a proportion. We next derived the internal representation of proportions, including bias and internal noise parameters -capturing respectively how our estimations depart from true values and how variable estimations are. Methodologically, we introduced a mixture of components to account for contaminating behaviors (guessing and reversal of responses) and framed the model in a hierarchical way. We found empirical support for the model by testing a group of 4th grade children in a spatial proportion estimation task. In particular, the internal density reproduced the asymmetries (skewedness) seen in this and in previous reports of estimation tasks, and the model accurately described wide variations between subjects in behavior. Bias estimates were in general smaller than by using previous approaches, due to the model's capacity to absorb contaminating behaviors. This property of the model can be of especial relevance for studies aimed at linking psychophysical measures with broader cognitive abilities. We also recovered higher levels of noise than those reported in discrimination of spatial magnitudes and discuss possible explanations for it. We conclude by illustrating a concrete application of our model to study the effects of scaling in proportional reasoning, highlighting the value of quantitative models in this field of research.