ガウスおよび指数関数的粗さの共分散関数のキルチホフ積分の系列近似

Kirchhoff積分は、散乱理論の基本的な積分であり、Kirchhoff近似と小さな勾配近似の両方に現れます。この作業では、粗さの共分散関数が指数関数的またはガウス形式のいずれかで1次元および2次元の両方の場合に続くという条件の下で、Kirchhoff積分の機能的なテイラーシリーズ近似が提示されます。Kirchhoff Integralの以前の近似[Gragg、Wurmser、およびGauss（2001）J。Acoust。Soc。午前。110（6）、2878-2901;Drumheller and Gragg（2001）J。Acoust。Soc。午前。110（5）、2270-2275]は、粗さの外側スケールが波長に比べて非常に大きいと仮定したのに対し、提案された方法は任意の外側スケールを治療できると仮定した。無限の外側スケールが根平均平方根（RMS）粗さが無限であることを意味すると仮定します。提案された方法は、表面を有限の外側スケール、したがって有限のRMS高さで効率的に扱うことができます。このシリーズは、粗さや音響パラメーターとは独立して収束することが示されており、さまざまな次元のない粗さパラメーターに対して、合理的な数の用語でラウンドオフエラーに収束します。シリーズは、無次元のRMS高さが小さく、大きい場合はゆっくりとゆっくりと収束します。

The Kirchhoff integral is a fundamental integral in scattering theory, appearing in both the Kirchhoff approximation and the small slope approximation. In this work, a functional Taylor series approximation to the Kirchhoff integral is presented, under the condition that the roughness covariance function follows either an exponential or Gaussian form-in both the one-dimensional and two-dimensional cases. Previous approximations to the Kirchhoff integral [Gragg, Wurmser, and Gauss (2001) J. Acoust. Soc. Am. 110(6), 2878-2901; Drumheller and Gragg (2001) J. Acoust. Soc. Am. 110(5), 2270-2275] assumed that the outer scale of the roughness was very large compared to the wavelength, whereas the proposed method can treat arbitrary outer scales. Assuming an infinite outer scale implies that the root mean square (rms) roughness is infinite. The proposed method can efficiently treat surfaces with finite outer scale and therefore finite rms height. This series is shown to converge independently of roughness or acoustic parameters and converges to within roundoff error with a reasonable number of terms for a wide variety of dimensionless roughness parameters. The series converges quickly when the dimensionless rms height is small and slowly when it is large.