関連領域と体積測定による鳥の卵の形の数学的進行

卵パラメーターを推定するための非破壊技術の開発には、数学理論に基づく包括的なアプローチが必要です。この点で理論的および適用された問題を解決するために使用される基本的な特性は、体積（V）と表面積です。古典的な卵の幾何学には、球形、楕円形、および卵形の卵のVとSを計算するためのそれぞれの式があります。ただし、梨状卵のこれらのパラメーターの数学的説明と計算はとらえどころのないままです。本研究では、適切な式を導き出し、これが梨状卵のカテゴリに適用可能で有効であるだけでなく、他のすべての自然に発生する鳥類の卵形にも普遍的かつ明示的であることを確立しました。したがって、卵を次の形状のシーケンスで変換する一連の幾何学的図数として卵を考慮して、この自然なオブジェクトの「数学的進行」を実証しました：球体→楕円体→卵形（そのプロファイルはHügelschäfferのモデルに対応）→梨状卵形。

Development of nondestructive techniques for estimating egg parameters requires a comprehensive approach based on mathematical theory. Basic properties used to solve theoretical and applied problems in this respect are volume (V) and surface area (S). There are respective formulae for calculating V and S of spherical, ellipsoidal, and ovoid eggs in classical egg geometry; however, the mathematical description and calculation of these parameters for pyriform eggs have remained elusive. In the present study, we derived the appropriate formulae and established that this would be not only applicable and valid for the category of pyriform eggs, but also universal and explicit for all other naturally occurring avian egg shapes. Thus, we have demonstrated "mathematical progression" of this natural object, considering the egg as a sequence of geometric figures that transform from one to another in the following sequence of shapes: sphere → ellipsoid → ovoid (whose profile corresponds to Hügelschäffer's model) → pyriform ovoid.