確率的リセットによる非線形拡散方程式の結果

この研究では、粒子が一定の速度で粒子がそれらの初期位置に確率的にリセットする非線形拡散プロセスを調査します。非線形拡散プロセスは、多孔質媒体方程式と非線形拡散方程式であるその拡張を使用してモデル化されます。分析および数値計算を使用して、粒子の位置と平均平方変位の確率分布を取得および解釈します。これらの結果はさらに比較され、数値シミュレーションの結果と一致するように示されています。私たちの調査結果は、この種のシステムが、非ガウス分布、一時的な異常拡散（下位拡散と過拡散）、および非線形性とリセット速度に同時に依存する静止状態を示すことを示しています。

In this study, we investigate a nonlinear diffusion process in which particles stochastically reset to their initial positions at a constant rate. The nonlinear diffusion process is modeled using the porous media equation and its extensions, which are nonlinear diffusion equations. We use analytical and numerical calculations to obtain and interpret the probability distribution of the position of the particles and the mean square displacement. These results are further compared and shown to agree with the results of numerical simulations. Our findings show that a system of this kind exhibits non-Gaussian distributions, transient anomalous diffusion (subdiffusion and superdiffusion), and stationary states that simultaneously depend on the nonlinearity and resetting rate.