分子面回転ポリヘドラ：数学に触発されたキラルケージ

囲まれた内側の空洞で注目に値する、分子の多面的なケージは、通常のプラトニック多面体から、カイラリティを示す可能性のあるより低い対称形式にまたがるさまざまな程度の対称性を持つことができます。キラル分子ケージの作成には、通常、立体形成要素を含むビルディングブロックを使用するか、鏡と反転の対称性を欠く方法でアキラル成分を配置することが含まれます。彼らのキラリティに対する正確な制御を達成することは、重要性と課題の両方をもたらします。この説明では、バックミンスターフラーの「顔を回転するポリヘドラ（FRP）」からインスピレーションを得て、キラル分子多面体ケージの領域における研究の努力の概要を示します。数学的には、FRPは、各顔の中心の周りの回転パターンによって区別されるユニークな形式のキラリティを導入し、通常のポリヘドラとは一線を画します。1つ目には、2次元で時計回りまたは反時計回りの回転を示すトルクセンやトリアザトルキセンなどの剛性の平面分子が含まれます。2番目のカテゴリーには、プロペラ様分子、例えばテトラフェニルエチレン、1,2,3,4,5-ペンタ（4-フェニルアルデヒド）ピロール、およびトリドリルボレーンが含まれ、動的立体化学を示します。。特定の置換パターンと剛性を備えたビルディングブロックを選択することにより、高いステレオセレクトを達成することが可能になります。結果として得られるケージ内の顕著な非共有反発力は、しばしば動的な共有集合プロセスで極めて重要な役割を果たし、最終的に熱力学的に安定したFRP産物の形成につながります。Chiral SeltingやFRPの「軍曹と兵士」のキラル増幅効果などの現象の調査。1つのキラル頂点を含めることでさえ、ケージ全体の立体化学的構成に大きく影響します。多くの顔面の構成要素はFRPで安定した回転パターンを確立しますが、トリドリルボレンなどの他のユニットは、ケージ構造内のPとM構成の間を動的に移行できます。このようなステレオラビルFRPの速度論的特性は、物理化学的調査を通じて解明できます。私たちの研究は、FRPの概念を超えて、これらの構造の数学的分析を含むように拡張できます。グラフ理論、特に着色問題は、さまざまなFRPステレオ異性体によって示された複雑な顔パターンに光を当て、新しいFRP構造の発見を促進する効率的なツールとして機能します。このアプローチは、カイラル分子多面体ケージを設計および分析するための新鮮なパラダイムを提供し、数学と分子設計の相乗効果を私たちの研究で紹介します。

ConspectusMolecular polyhedral cages, notable for their enclosed inner cavities, can possess varying degrees of symmetry, spanning from regular Platonic polyhedra to lower symmetry forms that may display chirality. Crafting chiral molecular cages typically involves using building blocks containing stereogenic elements or arranging achiral components in a manner that lacks mirror and inversion symmetries. Achieving precise control over their chirality poses both significance and challenges.In this Account, we present an overview of our research endeavors in the realm of chiral molecular polyhedral cages, drawing inspiration from Buckminster Fuller's "Face-Rotating Polyhedra (FRP)". Mathematically, FRP introduce a unique form of chirality distinguished by a rotating pattern around the center of each face, setting it apart from regular polyhedra.Molecular FRP can be constructed using two types of facial building blocks. The first includes rigid, planar molecules such as truxene and triazatruxene, which exhibit either clockwise or counterclockwise rotations in two dimensions. The second category involves propeller-like molecules, e.g., tetraphenylethylene, 1,2,3,4,5-penta(4-phenylaldehyde)pyrrole, and tridurylborane, displaying dynamic stereochemistry.The synthesis of FRP may potentially yield a diverse array of stereoisomers. Achieving high stereoselectivity becomes feasible through the selection of building blocks with specific substitution patterns and rigidity. Prominent noncovalent repulsive forces within the resulting cages often play a pivotal role in the dynamic covalent assembly process, ultimately leading to the formation of thermodynamically stable FRP products.The capacity to generate a multitude of stereoisomers, combined with the integration of chiral vertices, has facilitated investigations into phenomena such as chiral self-sorting and the "sergeant and soldiers" chiral amplification effect in FRP. Even the inclusion of one chiral vertex significantly impacts the stereochemical configuration of the entire cage. While many facial building blocks establish a stable rotational pattern in FRP, other units, such as tridurylborane, can dynamically transition between P and M configurations within the cage structures. The kinetic characteristics of such stereolabile FRP can be elucidated through physicochemical investigations.Our research extends beyond the FRP concept to encompass mathematical analysis of these structures. Graph theory, particularly the coloring problem, sheds light on the intricate facial patterns exhibited by various FRP stereoisomers and serves as an efficient tool to facilitate the discovery of novel FRP structures. This approach offers a fresh paradigm for designing and analyzing chiral molecular polyhedral cages, showcasing in our work the synergy between mathematics and molecular design.