フレネルの回折の確率的光線トレース

波と光線の表現の二重性を見つけるために、フレネルの回折におけるレーザービーム伝播の確率的レイトレースを提案します。ゆっくりと変化するエンベロープ近似における単色レーザービームのマックスウェル方程式からシュレディンガー方程式に変換されます。確率的光線トレース法は、このシュレディンガー方程式を、ネルソンの確率的メカニズムの類推の確率的プロセスとして解釈します。それは、光ビームの確率的経路と波面を示すことができます。この光線トレース法には、フレネルの回折効果が自然に含まれます。回折を備えたガウスレーザービームの一般的な理論的構造と数値テストを示します。その確率性は、レイリー範囲の周りのビームウエストを実現します。

We propose stochastic ray tracing for laser beam propagation in Fresnel diffraction to find the duality between wave and ray representations. We transform from the Maxwell equations to the Schrödinger equation for a monochromatic laser beam in the slowly varying envelope approximation. The stochastic ray tracing method interprets this Schrödinger equation as a stochastic process, of an analogy of Nelson's stochastic mechanics. It can illustrate the stochastic paths and the wavefront of an optical beam. This ray tracing method includes Fresnel diffraction effects naturally. We show its general theoretical construction and numerical tests for a Gaussian laser beam with diffraction, that stochasticity realizes the beam waist around the Rayleigh range.