非対称的に分岐する準拠したチューブのフラクタル様モデルにおける入力インピーダンスと反射係数

線形伝達線理論に基づいて、哺乳類の動脈系と同様の複雑な二分枝の分岐ネットワークにおける油圧入力インピーダンススペクトルの計算のために、数学的モデルが説明されています。概念的には、ネットワークは、整数の権力法則によって寸法が記述される自己類似の準拠のチューブの離散化されたセットから構築されます。このモデルでは、枝のサイズの関数として、分岐ジオメトリ、つまり娘と娘の領域の非対称性比と娘娘の領域の非対称比を指定できます。個々の血管の特徴的なインピーダンスは、完全に制約された厚壁の弾性チューブの線形理論によって記述されています。終了のインピーダンスと流体密度と粘度に加えて、他のモデルパラメーターには、それぞれが血管サイズ（弾性非均一性）の関数として、相対容器の長さと位相速度が含まれていました。この研究の主な目標は、複雑な入力インピーダンススペクトルと反射係数に対する、ネットワーク内の程度と位置の両方のフラクタル分岐非対称性の効果を体系的に調べることでした。進行性分岐の非対称性により、フラクタルモデルスペクトルは、顕著な、定期的に発生する最大および最小値の喪失など、天然動脈系に固有の特徴の一部を示します。効果は、より高い周波数で最も明らかです。分岐が非対称である場合、波の経路長の格差のために、反射係数の顕著な減少が発生します。経路の長さの違いのため、システム入力近くの分岐非対称性は、下流の非対称性よりもスペクトル振動と反射の最小化にはるかに大きな影響を及ぼします。フラクタルのような構造は、構造的および機能的に、現実的な複雑さの動脈の木が記述される可能性のある手段を示唆しています。

A mathematical model is described, based on linear transmission line theory, for the computation of hydraulic input impedance spectra in complex, dichotomously branching networks similar to mammalian arterial systems. Conceptually, the networks are constructed from a discretized set of self-similar compliant tubes whose dimensions are described by an integer power law. The model allows specification of the branching geometry, i.e., the daughter-parent branch area ratio and the daughter-daughter area asymmetry ratio, as functions of vessel size. Characteristic impedances of individual vessels are described by linear theory for a fully constrained thick-walled elastic tube. Besides termination impedances and fluid density and viscosity, other model parameters included relative vessel length and phase velocity, each as a function of vessel size (elastic nonuniformity). The primary goal of the study was to examine systematically the effect of fractal branching asymmetry, both degree and location within the network, on the complex input impedance spectrum and reflection coefficient. With progressive branching asymmetry, fractal model spectra exhibit some of the features inherent in natural arterial systems such as the loss of prominent, regularly-occurring maxima and minima; the effect is most apparent at higher frequencies. Marked reduction of the reflection coefficient occurs, due to disparities in wave path length, when branching is asymmetric. Because of path length differences, branching asymmetry near the system input has a far greater effect on minimizing spectrum oscillations and reflections than downstream asymmetry. Fractal-like constructs suggest a means by which arterial trees of realistic complexity might be described, both structurally and functionally.